2022-2023学年高一第三次月考数学考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若全集，，，则集合等于（）A. B. C. D. 2. “”“”（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 复数A. 2 B. －2 C. 2i D. -2i4. 如图所示，用符号语言可表达为（）A. ，， B. ，，C. ，，， D. ，，，5. 已知向量，，若，则（ ）A. 5 B. C. 6 D. 6. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面，且 ，则直线与平面所成角的正切值是（ ）A. B. C. D. 7. 在中，已知，且满足，则的面积为A. 1 B. 2 C. D. 8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为（）A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．每小题有多项符合题目要求）9. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（）A. 圆柱的侧面积为B. 圆锥的侧面积为C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等D. 圆柱､圆锥､球的体积之比为10. 下列命题正确的是（）A平面平面，一条直线平行与平面，则一定平行于平面B. 平面平面，则面内的任意一条直线都平行于平面C. 一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D. 分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线11. 下列说法正确的序号是（ ）A. 偶函数的定义域为，则B. 一次函数满足，则函数的解析式为C. 奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则D. 若集合中至多有一个元素，则12. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵中，，且．下列说法正确的是（）A. 四棱锥为“阳马”B. 四面体为“鳖臑”C. 四棱锥体积最大为D. 过点分别作于点，于点，则三、填空题（本题共4小题，共20.0分）13. 已知向量，．若向量与垂直，则________．14. 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为，酒杯内壁表面积为.设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是__.15. 下列说法中，所有正确说法的序号是______．①终边落在y轴上角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数在第一象限增函数；④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度．16. 函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于､两点，且在轴上，圆的半径为，则___________.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位.（1）求复数z；（2）若复数对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.18. 已知，，．（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．19. 已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，，∠ACB＝90°．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求直线PC与平面PAB所成的角的正弦值．20. 已知两个非零向量与不共线，（1）若，求证：A､B､D三点共线；（2）试确定实数k，使得与共线；（3）若，且，求实数的值.21. 如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝.(1)求△ACD的面积；(2)若BC＝，求AB的长．22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上.（1）证明：；（2）若AB的中点为N，求证：平面APD.2022-2023学年高一第三次月考数学考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．每小题有多项符合题目要求）【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】ABD三、填空题（本题共4小题，共20.0分）【13题答案】【答案】7【14题答案】【答案】2.【15题答案】【答案】②④【16题答案】【答案】四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）最小正周期为，单调减区间为；（2）最大值为3，最小值为0．【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）（3）【21题答案】【答案】(1) ；（2）4.【22题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.。
