三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〔15〕〔此题总分值10分〕求极限【解析】〔16〕〔此题总分值10分〕不定积分【解析】令原式=〔17〕〔此题总分值10分〕曲线过点，上任一点处法线斜率，求方程解析】法线斜率为又由条件〔18〕〔此题总分值11分〕讨论方程实根的个数，其中为参数解析】令，那么当时，；当时，；当时，即在单调减，在单调增，在处取得极小值，且为最小值从而①时，方程无实根；②时，方程有两个相同的实根；③时，由于，根据零点定理可得，方程有两个相异实根〔19〕计算二重积分，其中是第一象限内由直线及圆所围成的区域〔此题总分值11分〕【解析】如下图，那么由题可知 〔20〕〔此题总分值10分〕设,假设存在 3阶非零矩阵,使得.(Ⅰ)求的值；〔Ⅱ〕求方程组的通解解析】〔I〕根据题目条件，知存在3阶非零矩阵，使，即有非零解即或〔II〕当时，，求的通解取自由未知量，得，即的通解，〔为任意常数〕当时，，求的通解取自由未知量，得，即的通解，〔为任意常数〕。
〔21〕〔此题总分值11分〕设3阶矩阵的特征值为，，，对应的特征向量依次为，，.(Ⅰ)求矩阵；〔Ⅱ〕求解析】〔I〕令那么即利用初等行变换求有即，〔II〕〔22〕〔此题总分值11 分〕设随机变量的概率密度为，且(Ⅰ)求的值；〔Ⅱ〕求解析】〔1〕故 ① ②由①②得到推得到由概率密度函数的非负性，知那么〔2〕〔23〕〔此题总分值10 分〕随机变量与的概率分布分别为P P且(Ⅰ)求二维随机变量的概率分布；〔Ⅱ〕求与的相关系数解析】〔1〕，即所以同理可得得到那么二维随机变量的概率分布是 〔2〕由由二维随机变量的概率分布得到 的边缘分布 的边缘分布 那么所以。
