2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨中学实验班高二（上）期中数学试卷一.选择题：（4分×10）本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（ ）A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数2．（4分）边长为的正方形，其水平放置的直观图的面积为（ ）A．B．1C．D．83．（4分）椭圆5x2+4y2﹣60=0的焦点坐标为（ ）A．B．C．D．4．（4分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=，PA⊥面ABCD，PA=1，则PC与面ABCD所成的角是（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（4分）点P（5a+1，12a）在圆（x﹣1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是（ ）A．|a|＜1B．a＜C．|a|＜D．|a|＜6．（4分）设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（ ）A．30B．.25C．24D．.407．（4分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．8．（4分）已知直线l为圆x2+y2=4在点处的切线，点P为直线l上一动点，点Q为圆（x+1）2+y2=1上一动点，则|PQ|的最小值为（ ）A．B．C．D．9．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A．[，1]B．[，]C．[，1）D．[，]10．（4分）如图，四边形ABCD中，，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'BCD，使，则下列结论不正确的是（ ）A．A'B⊥CDB．C．二面角A'﹣BC﹣D的平面角的正切值是D．异面直线A'C与BD所成角的大小为二．填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.11．（5分）与双曲线﹣=1共渐近线且经过点M（2，6）的双曲线的标准方程为 ．12．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m⊥n；（2）α⊥β（3）n⊥β（4）m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： ．13．（5分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，AB=3，CB=CP=1，且PC⊥PA，记二面角P﹣AC﹣B的平面角为θ，若，则PB的取值范围是 ．14．（5分）已知两圆C1：（x﹣4）2+y2=132，C2：（x+4）2+y2=32，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 ．15．（5分）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（10分）（Ⅰ）已知命题p：函数f（x）=（2a﹣5）x是R上的减函数；命题q：在x∈（1，2）时，不等式x2﹣ax+2＜0恒成立，若p∨q是真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设条件p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．（10分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．18．（11分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=，求l的倾斜角．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是菱形，M是AD的中点，∠DAB=，点P在底面的射影H恰好在MB上，且MH=2HB（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBM；（Ⅱ）如果二面角P﹣AD﹣B的大小为，求直线PC与平面ABCD所成角的正切值．20．（12分）设椭圆方程=1（a＞b＞0），F1，F2是椭圆的左右焦点，以F1，F2及椭圆短轴的一个端点为顶点的三角形是面积为的正三角形．（I）求椭圆方程；（II）过F1，F2分别作直线l1，l2，且l1⊥l2，设l1与椭圆交于A，C两点，l2与椭圆交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围．2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨中学实验班高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（4分×10）本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（ ）A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”故选：C．2．（4分）边长为的正方形，其水平放置的直观图的面积为（ ）A．B．1C．D．8【解答】解：边长为的正方形，面积为=8，水平放置的正方形的面积与斜二测画法所得的直观图的面积之比为2：1，所以这个正方形直观图的面积为：=2．故选：C．3．（4分）椭圆5x2+4y2﹣60=0的焦点坐标为（ ）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，椭圆5x2+4y2﹣60=0的标准方程为：+=1，其中a=，b=，且其焦点在y轴上，。
