单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,（1）两点分布(0-1分布),X 0 1,P 1-p p,(2)二项分布,（3）泊松分布,P(,),（Poisson,普阿松）,二项分布的泊松近似,f(x)0,x0).,定义,若随机变量X的概率密度函数为,概率密度曲线如图:,x,f(x),注,指数分布常用作各种“寿命”分布的近似.,（2）指数分布,补例,：设某种元件的寿命（单位：小时）XE(0.05)，求使用了100小时没损坏的概率？,解,称 随机变量,X服从参数为,2,的正态分布,0，是任意实数，记为,定义,若随机变量,X,的概率密度函数为,(1)概率密度曲线是以x=为对称轴,以y=0为渐近线的R上的 连续函数;,f(x),x,0,(2)在x=点f(x)取得最大值:,X N(,2,),(3)曲线f(x)与x轴之间的面积是1.,(3),正态分布,注,特别,若=0,2,=1,即,则称X服从,标准正态分布,.,记为,XN(0,1),x,0,注,标准正态分布的概率密度曲线以y轴为对称轴.,标准正态分布,课本例题,例2.3.1,设连续型随机变量的密度函数为：,求常数,并计算,且,解,由密度函数的性质知,又,得方程组,解得,禁写,例2.3.2,例2.3.2,设随机变量X的概率密度为,若P(X,k)=2/3,求数值k的取值范围。
作业,蓝色课本P31习题2.3,3、4、5、7、,紫色课本P36习题2.3（A）,3、4、5、7、,(1)F(,x,)是,x,的单调不减函数;,(4)F(,x,)在每一点处均是右连续的,*,即:F(,x,+0)=F(,x,),1.分布函数,性质,第2.4节 分布函数,定义,设X是任意一个随机变量,称函数,为随机变量X的,分布函数,.,(2)0F(,x,)1,x,事件,:X(,),x,的概率,对任意,x,1,x,2,X,x,1,X,x,2,(3),(1)F(,x,)=,(3)对任意ab有,对于,离散型随机变量X的分布函数,有,离散型随机变量X的分布函数,P(Xa)=1-P(Xa)=1-F(a-0).,离散型随机变量的概率,要,点点计较,P(a X b)=P(X b)-P(Xa)=F(b)-F(a-0),P(X=a)=P(X a)-P(Xa)=F(a)-F(a-0),P(a0）和P(-0.5X0）=0.2;P(-0.5X5)=0.7,对于,连续型随机变量X的分布函数,有,(1),(3)P(X=,x,)=F(,x,)-F(,x,-0)=0;,(4)对任意ab有,P(aXb)=P(a Xb)=P(aXb)=P(a Xb)=F(b)-F(a);,P(Xa)=1-P(X1/3）,解,(1),由F(x)的连续性，有,所以 A=B,又因,于是B=1-A，从而可得A=B=1/2,(2)P(X1/3),=1-F(1/3),=1-1/2=1/2,补充:分布函数与密度函数的几何意义,x,f,(,x,),x,F,(,x,),设,连续型,随机变量X的,分布函数,为,求:(1)A;(2)P(0.3X0.7);,(3)X的概率密度f(,x,).,解,(1)F(x)在,x,=1点连续,由左连续性得:,即:,所以,A=1,(2)P(0.3X0.7)=F(0.7)-F(0.3)=0.7,2,-0.3,2,=0.4,(3)f(,x,)=,=,0,x,0,2,x,0,x,1,0 1,x,即:,增例,注意区别概率密度函数与概率分布函数,补例:,设随机变量X的,密度函数,为,求:(1)A;(2)P(0.3X0.7);（3）X的分布函数。
解,:(1),得A=3,(2),P(0.3X0.7),(3),标准正态分布的分布函数,x,0,x,-,x,2.正态分布的分布函数及其计算,思考,P(|X|a)=？,P(aXb)=,若XN(,2,),则,正态分布的分布函数,所以,若XN(,2,),则对任意的ab,有,正态分布例题,例2.4.4,设XN(10,4),求P(10X13),P(X,13,),P(|X-10|2).,例2.4.5,设XN(,2,),P(X-1.6)=0.036,P(X5.9)=0.758,求及.,解 P(X-1.6)=,所以:,又P(X5.9)=,所以,:,联立解方程组得:,=3,=3.8,常用数据,(0)=0.5,;,查表得：(0.7)=0.758,查表得：(1.8)=0.964,注意,(1),(x)0.5,则x0;(2),作业:,紫色课本P43 习题2.4 3,5,7,9,10,蓝色课本P37 习题2.4 3,5,6，7,9,10,。
