单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,回忆并思考:,1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形?,2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形?假设存在，它是什么图形?,3.是否存在一个角是直角的菱形?假设存在，它是什么图形?,正方形,5.32,观察旋转(这些三角有什么特点),正方形的定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形spuare正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形正方形的性质,=,菱形性质,矩形性质,:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从以下条件中取出哪些条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形A,B,C,D,O,合作探究,矩形,菱形,正方形,有一组邻边相等,有一个角是直角,(可从平行四边形、矩形、菱形为根底,有,一组邻边相等,且,有一个角是直角,的,平行四边形,叫做正方形定义法,菱形法,矩形法,有一个角是直角的菱形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形平行四边形,矩形,菱形,正,方,形,-以下说法对吗?,1如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形,2如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它一定是正方形,3四条边相等，有一角是直角的四边形是正方形,4对角线垂直且相等的四边形是正方形,(7)四个角都相等的四边形是正方形,(8)四条边都相等的四边形是正方形,辨一辨,例1.:如图,ABC中.ABC=90,BD是角,平分线,DEAB,DFBC,垂足分别是E、F.,F,A,B,C,D,E,求证：四边形DEBF是正方形,.,证明:DFBC,DEAB,DEB=DFB=90,而ABC=90,四边形DEBF是矩形 ,BD平分ABC,DFBC,DEAB,DE=DF ,四边形DEBF是正方形 .,有三个角是 直角的四边形是矩形,角平分线的定理,有一组邻边相等的矩形是正方形,课内练习,1.:如图，ABD和BCD都是等腰直角三角形，A=C=Rt.,求证:四边形ABCD是正方形.,课内练习,2.求证:依次连结正方形各边中点所成的四边形是,正方形,作业题,1.将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对,折两次，然后沿中的虚线剪去一个角，展开铺平,后的图形是(,作业题,2.判断命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形是否成立.如果认为不成立，请增加一个条件使它成立.,作业题,3.求证:矩形的各内角平分线围成的四边形是正方形.,作业题,4.：如图点A、B、C、D分别是正方形,ABCD的四条边上的点，,并且AA=BB=CC=DD,求证：四边形ABCD是正方形,A,B,C,D,C,/,A,/,B,/,D,/,作业题,5.在直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点,坐标依次是A(-a，-b),B(a,-b),C(a,b),D(-a,b).这个,四边形是正方形吗?如果认为是正方形，请给出证,明;如果认为不一定是正方形，请给出一个条件使,它是正方形(不必证明).,拓展提高,1.如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点G、F分别为AD、BC边上的点，假设AG=1，BF=2，GEF=90，求GF的长.,拓展提高,2.探究问题：,1方法感悟：,如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF。
截长补短：,证明：延长CB至点G，使BG=DE.,在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=ABC=90,GB=DE，,AGBADESAS,2=1，AG=AE,EAF=45，3+2=45，3+1=45即GAF=45,=；,=；=；,.,EF=FG=GB+BF=BF+DE,2方法迁移：,如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，,且EAF=DAB，,试猜测DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜测；,如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，,BC上的点，满足EAF=DAB，,试猜测当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF，请直接写出你的猜测问题拓展,如何判别一个平行四边形是正方形？,从角上来谈；,从边上来谈；,从对角线上来谈；,你说我说大家说,平行四边形,矩形,有一个角是直角,正方形,有一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,有一个角是直角,对 角 线 相 等,。
