单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 一阶电路,第三章 一阶电路,1,教学目的,教学重点和难点,教学内容,教学目的,2,教学目的,（1）掌握一阶电路的时域分析：,（2）掌握一阶电路微分方程的建立；,（3）掌握初始状态(初始条件)的确定；,（4）掌握零输入响应、零状态响应、全响应,的定义 与求解，三要素法；,（5）掌握阶跃函数与阶跃响应；,（6）掌握冲激函数与冲激响应；,（7）掌握稳态响应与暂态响应返回,教学目的（1）掌握一阶电路的时域分析：返回,3,教学重点和难点,重点：一阶微分方程的建立与求解;由换路定则确定初始条件;零状态响应;零输入响应;全响应;三要素法；阶跃响应；冲激响等难点：,含多个动态元件电路的初始条件确定；含一个动态元件的复杂电路的过渡过程的求解(先将此动态元件之外的电路用戴维南或诺顿等效电路等效)；电源激励是由若干个简单电源的线性组合而成时如何使用叠加定理；,求解电源激励为阶跃函数而电路的初始状态不为零的情况下的全响应等返回,教学重点和难点 重点：一阶微分方程的建立与求解;由换路定则,4,教学内容,（1）分解方法在动态电路分析中的应用,（2）,零状态响应、零输入响应,（3）,阶跃响应、冲激响应,（4）,三要素法,（5）瞬态和稳态,（6）正弦激励的过渡过程和稳态,下页,教学内容（1）分解方法在动态电路分析中的应用下页,5,初始条件：换路定理,对动态电路而言，当电路的结构或元件参数发生变化时，可能使电路从一种工作状态变换到另一种工作状态。
电路的结构或元件参数发生变化引起的电路变化叫“换路”由电感电容的伏安关系可知，流过电感的电流不能跃变，电容两端的电压不能跃变所以将换路的时刻定为“0”时刻，即t=0有u,c,(0,+,)=u,c,(0,-,),i,L,(0,+,)=i,L,(0,-,),即换路定理初始条件：换路定理 对动态电路而言，当电路的结构或元件参,6,在输入信号为直流条件下，可总结出求初始条件的步骤：,1.输入为直流，换路前，电路稳定，电容可视为断路，电感视为短路求出u,c,(0,-,),i,L,(0,-,)2.利用电容电感不能跃变性，可求出,u,c,(0,+,)=u,c,(0,-,),i,L,(0,+,)=i,L,(0,-,),注意只有这两个量不能跃变，其他电流电压变量都可能跃变3.t=0+时刻的变量称为初始量，如果要求其他变量的初始量，可以将电容用U=u,c,(0,+,)的电压源替代，电感用I=i,L,(0,+,)电流源替代在输入信号为直流条件下，可总结出求初始条件的步骤：,7,由一阶微分方程描述的电路，称为一阶电路一阶电路有两种形式，RC电路，RL电路I,S,U,S,R,+,_,a,C,b,R,I,a,L,b,由一阶微分方程描述的电路，称为一阶电路。
一阶电路有两种形,8,零输入响应：,指输入为零，初始状态不为零所,引起的电路响应零状态响应：,指初始状态为零，而输入不为零,所产生的电路响应完全响应：,指输入与初始状态均不为零时所产,生的电路响应零输入响应：指输入为零，初始状态不为零所,9,6.4 零输入响应,U,S,R,C,_,u,R,(,t,),+,u,C,+,_,i,C,(,t,),S(,t,=0),+,_,6.4 零输入响应 USRC_uR(t)+uC+_iC(t),10,1RC放电过程,已知,：,时，电容已充电至,，,时，S由a,求,后的,S(,t,=0),b,a,C,_,u,R,(,t,),+,u,C,+,_,i,C,(,t,),U,S,（1）.定性分析：,时，,，,时，,合向b1RC放电过程已知：时，电容已充电至，时，S由a求后,11,（2）.定量分析,时，,C,_,u,R,(,t,),+,u,C,+,_,i,C,(,t,),令,u,C,(,t,),u,C,U,0,-,U,0,-,U,0,/,R,u,R,i,C,(,t,),U,s,-,U,0,(,U,s,-,U,0,)/,R,t,0,一阶线性常微分方程，其解的一般形式：,（2）.定量分析 时，C_uR(t)+uC+_iC(t),12,（3）.时间常数,=RC,R,：由动态元件看进去的戴维南等效电阻,衰减到36.8,所需时间,t,0,t,0,+,t,u,C,(,t,),U,0,u,C,(,t,0,),u,C,(,t,0,+,)=,36.8%,u,c,(,t,0,),0,的几何意义：由,点作,的切线所得的次切距。
时，电路进入新的稳态,（3）.时间常数=RC R：由动态元件看进去的戴维,13,可见，时间常数反映了物理量的变化快慢，,越小，物理量变化越快t,u,1,u,2,0,u,1,u,2,4V,2,RL,放磁过程,已知,时，,求,时的,利用对偶关系：,RC,串联：,RL,并联：,L,R,u,R,(,t,),_,+,u,L,(,t,),+,_,i,L,(,t,),可见，时间常数反映了物理量的变化快慢，越小，物理量变化越快14,综上所述，一阶电路的零输入响应变化模式相同，即,故求一阶电路的,零输入响应时，确定,和以后，就可以唯一地确定,响,应表达式出,综上所述，一阶电路的零输入响应变化模式相同，即 故求一阶电路,15,6.2 零状态响应,1.,RC,充电过程,已知 ,求 时的 U,S,+,_,u,R,(0,+,),_,+,i,C,(0,+,),U,S,+,_,u,R,(,t,),_,+,u,C,(,t,),+,_,i,C,(,t,),C,C,6.2 零状态响应 1.RC充电过程US+_uR(0+,16,（1）.定性分析：,时，,（2）.定量分析：,（1）.定性分析：（2）.定量分析：,17,为非齐次微分方程任一特解，,为对应齐次微分方程的通解,强制响应，与输入具有相同形式,固有响应，与电路结构有关。
为非齐次微分方程任一特解，为对应齐次微分方程,18,i,C,u,R,0,t,u,C,u,R,i,C,U,S,U,S,/,R,u,C,iCuR0tuC,uR,iCUSUS/RuC,19,为时间常数,63.2%(,U,S,-,u,C,(,t,0,),t,u,C,(,t,),U,S,u,C,(,t,0,),u,C,(,t,0,+,),t,0,t,0,+,0,U,S,-,u,C,(,t,0,),EWB演示,为时间常数63.2%(US-uC(t0)tuC(t)U,20,即充电过程中时间常数的物理意义为由初始值上升了稳态值与初始值差值的63.2%处所需的时间时，电路进入新的稳态即充电过程中时间常数的物理意义为由初始值上升了稳态值与初始值,21,时合上,例：,已知：,时，原电路已稳定，,S,，,求,时的,1V,u,C,(,t,),_,+,1F,2,S(,t,=0),+,时合上 例：已知：时，原电路已稳定，S ，求 时的,22,解：,已知,1.,：,时，,u,R,(,),_,+,2,1V,1,2.求,1,2,R,eq,t,0,u,C,u,0,U,0,解：已知 1.：时，uR()_+21V,23,2,RL,充磁过程,已知：,求：,时的,利用对偶关系,RL,充磁过程,U,S,+,_,S(,t,=0),R,L,i,L,I,S,L,R,i,L,(,t,),I,S,=,U,S,/,R,(,G,),2 RL充磁过程 已知：求：时的 利用对偶关系 R,24,时的,解：,已知,1.求,时,i,L,(,)L=10H,5A,1,4,1.2,5,18V,2.求,5,1,4,1.2,R,eq,=5,例：,已知：,，原电路已稳定，,时合上S,，求,i,o,(t),时的 解：已知 1.求 时 iL()L=10H,25,三要素法,全响应=零状态相应+零输入相应,对于直流激励下，一阶电路的全响应可用表达式,因此，求解一阶电路的全响应只要求三要素：,初始值，稳态值，时间常数。
三要素法全响应=零状态相应+零输入相应因此，求解一阶电路的全,26,6.6 三要素法,例1：,已知：,时原电路已稳定，,时合上开关S求,时，,i,(,t,),10k,20k,10k,1mA,S(,t,=0),10,F,u,C,(,t,),+,_,10V,+,_,6.6 三要素法例1：已知,27,解：,1.求,时，,时，,u,C,(0,_,),+,_,1mA,10k,20k,10V,+,_,1mA,10k,10k,10V,+,_,10V,+,_,20k,i,(0,+,),2.求,时，,1mA,10k,10k,20k,i,(,),u,C,(,),+,_,10V,+,_,解：1.求 时，时，uC(0_)+_1mA10k20,28,3.求,10k,10k,20k,R,eq,=,10K,又：,直接用此式求,可免去作,的等效电路t,0,u,C,i,i,u,C,3.求10k10k20kReq=10K又：直,29,例2：,已知：,时原电路已稳定，,时合上开关S，,又打开S求,时的,1k,R,6V,+,_,R,1,3k,2k,R,2,S(,t,=0),解：1.,时，,求,时，,求,求,2k,3k,1k,R,eq,2.,时，,求,例2：已知：时原电路已稳定，时合上开关S，又打开S。
求时的,30,2.求,时，,求,t,0,i,L,2.求时，求t0iL,31,例3：,时原电路已稳定,t=0时合上开关S，t=100ms时又打开开关S求 时的,B,A,3k,2k,2k,1k,5,F,u,C,(,t,),+,_,S(,t,=0),t,=100m,s,+,u,AB,(,t,),30V,+,_,_,3k,2k,2k,1k,u,C,(0,_,),+,_,30V,+,_,例3：时原电路已稳定,t=0时合上开关,32,解：,1.,时：,求,时,时：,3k,2k,2k,1k,15V,+,_,30V,+,_,B,A,u,AB,(0,+,),+,_,求,时,3k,2k,2k,1k,30V,+,_,B,A,u,AB,(),+,_,解：1.时：求 时 时：3k2k2k1k1,33,求,R,eq1,=4/5k,3k,2k,2k,1k,2.,时，,(1)求,：,时已达稳态，,30V,+,_,B,A,u,AB,(100ms,+,),+,_,3k,2k,2k,1k,6V,+,_,15V,+,_,2k,B,A,u,AB,(100ms,+,),+,_,6V,+,_,戴维南定理,(2)求,：,时与,时相同，,(3)求,求 Req1=4/5k3k2k2k1k2.时,34,3k,2k,1k,2k,R,eq,=7/2 k,t,0,11.14,12,15,18,18.75,u,AB,/V,100ms,例4：,已知：,时，原电路稳定，,时，合上S，,求,时的,16V,+,_,2,1,1,5H,5,i,S(,t,=0),i,i,L,(,t,),16V,+,_,2,i,(0,-,),1,5H,i,L,(,t,),3k2k1k2kReq=7/2 kt011.141,35,解：1.求,时：,2.求,时，,3,i,(),16V,+,_,2,1,1,5,i,(),i,(),i,L,(),3.求,i,1,1,2,5,i,i,u,+,_,外加,激励,解：1.求 时：2.求 时，3i()16V+_2,36,i,L,/A,t,0,12,9.6,例5：,已知：,时，原电路稳定，,时，打开开关S。
求,时的,和,4,6V,+,_,1,1F,2,i,1,(,t,),i,2,(,t,),4,1H,2A,1A,1A,1A,i,L,i,=0,S(,t,=0),u,C,开关打开后，利用电流源分裂法，可将原二阶电路分解成两个一阶电路处理，,利用三要素法求出,和,后，,iL/At0129.6例5：已知：时，原电路稳定，时，打,37,例6：,已知：,时，原电路稳定，,时，打开开关S求,时的,b,a,2,2,4,1F,2V,+,_,S(,t,=0),2H,u,C,i,L,开关打开后，利用理想电压源的基本特性，,可将原二阶电路分解成两个一阶电路处理，,利用三。
