2014年上海市高考数学试卷（文科）解析一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1． 函数的最小正周期是 .2. 若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________.3. 设常数，函数，若，则 .4. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.5. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .6.若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.7. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.8. 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 .1 / 109. 设若是的最小值，则的取值范围是 .10.设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q= .11．若，则满足的取值范围是 .12. 方程在区间上的所有解的和等于 .13.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.14. 已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 .二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15. 设,则“”是“”的（ ）（A） 充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件16. 已知互异的复数满足，集合={,},则= （ ）（A）2 （B）1 （C）0 （D）17. 如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是在正方形的一条边，是小正方形的其余各个顶点，则的不同值的个数为（ ）（A）7 （B）5 （C）3 （D）118. 已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（ ）（A）无论k，如何，总是无解 （B)无论k，如何，总有唯一解 （C）存在k，，使之恰有两解 （D）存在k，，使之有无穷多解三．解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥, zxxk其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.20. （本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。
设常数，函数（1） 若=4，求函数的反函数；（2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1） 设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2） 施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得zxxk求的长（结果精确到0.01米）？22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.⑴ 求证：点被直线分隔；⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明轴为曲线E的分隔线.23. （本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列满足.（1） 若，求的取值范围；zxxk（2） 若是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比；（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围.上海数学（文）参考答案一、1. 2. 6 3. 3 4. 5.70 6. 7. 8.249. 10. 11. 12. 13. 14. 二、15. B 16.D 17.C 18.B19.解：∵由题得，三棱锥是正三棱锥∴侧棱与底边所成角相同且底面是边长为2的正三角形∴由题得，，又∵三点恰好在构成的的三条边上∴∴∴，三棱锥是边长为2的正四面体∴如右图所示作图，设顶点在底面内的投影为，连接，并延长交于∴为中点，为的重心，底面∴，，20. 解：（1）由题得，∴，（2） ∵且∴①当时，，∴对任意的都有，∴为偶函数②当时，，，∴对任意的且都有，∴为奇函数③当且时，定义域为，∴定义域不关于原定对称，∴为非奇非偶函数21. 解：（1）由题得，∵，且，即，解得，，∴米（2） 由题得，，∵，∴米∵，∴米22. 证明：（1）由题得，，∴被直线分隔。
解：（2）由题得，直线与曲线无交点即无解∴或，∴证明：（理科）（3）由题得，设，∴，化简得，点的轨迹方程为①当过原点的直线斜率存在时，设方程为联立方程，令，，显然是开口朝上的二次函数∴由二次函数与幂函数的图像可得，必定有解，不符合题意，舍去②当过原点的直线斜率不存在时，其方程为显然与曲线没有交点，在曲线上找两点∴，符合题意综上所述，仅存在一条直线是的分割线证明：（文科）（3）由题得，设，∴，化简得，点的轨迹方程为显然与曲线没有交点，在曲线上找两点∴，符合题意∴是的分割线23. 解：（1）由题得，（文科）（2）∵，且数列是等比数列，，∴，∴，∴∴，∴，又∵，∴∴的最小值为8，此时，即3）由题得，∵，且数列数列成等差数列，，∴，∴，∴ 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！ 。
