单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章,设,1.基本概念,模:,方向余弦:,2.向量运算,点积:,夹角为,叉积:,投影,空间曲面,三元方程,球面,旋转曲面,如,曲线,绕,z,轴的旋转曲面:,柱面,如,曲面,表示母线平行,z,轴的柱面,空间曲线,三元方程组,或,参数方程,投影曲线,(如,圆柱螺线),空间平面,一般式,点法式,截距式,三点式,空间直线与平面的方程,空间直线,一般式,对称式,参数式,相关的几个问题,(1),过直线,的平面束,(2),点,的距离,：,方程,到平面,：,A x+B y+C z+D,=0,d,轴上截距相等的平面.,2、求平面束,在,轴和,3、自点,(2,3,-5)分别向各坐标面作垂线，求过三个垂,足的平面方程.,4试求空间直,线,的对称式方,程,多元函数微分法,显示结构,隐式结构,1.分析复合结构,(画变量关系图),2.正确使用求导法则,“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”,注意:正确使用求导符号,第九章,多元函数微分法的应用,1、在几何中的,应用,求曲线在切线及法平面,(参数方程，一般方程),求曲面的切平面及法线 (隐式方程,显式方程),2、极值与最值问题,极值的必要条件与充分条件,求条件极值的方法 (消元法,拉格朗日乘数法),求解最值问题,3、在微分方程中的应用,基本方法 ,累次积分法,1.选择合适的坐标系,2.选择易计算的积分顺序,(积分域分块要少,累次积分易算为妙),图示法,列不等式法,3.掌握确定积分限的方法,第十章,一.曲线积分的计算法,1.基本方法,曲线积分,第一类(对弧长),第二类(对坐标),(1)统一积分变量,转化,定积分,用参数方程,用直角坐标方程,用极坐标方程,(2)确定积分上下限,第一类:下小上大,第二类:下始上终,第十一章,(1)利用对称性及重心公式简化计算;,(2)利用积分与路径无关的等价条件,(3)利用格林公式(注意,加辅助线的技巧,);,2.基本技巧,求 和,展 开,（在收敛域内进行）,当 时，为数项级数；,当 时，为幂级数；,基本问题,：判别敛散；,求收敛域；,求和函数；,级数展开。
第十二章,一.数项级数的审敛法,1.利用部分和数列的极限判别级数的敛散性,2.利用正项级数审敛法,必要条件,不满足,发 散,满足,比值审敛法,根值审敛法,收 敛,发 散,不定,比较审敛法,用它法判别,积分判别法,部分和极限,3.任意项级数审敛法,为收敛级数,若 收敛,称 绝对收敛,若 发散,称 条件收敛,Leibniz,判别法:若,且,则交错级数,收敛,概念:,。
