单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,第2章 典型导波系统的场分析,主要内容,矩形波导、圆波导、同轴线,场解,及,场结构,波导尺寸设计,波导,正规模,特性及导波,主模,传播特性,,矩形、圆波导,TE波、TM波，主要用于cm、mm波段,求解方法：,纵向场法,同轴线,求解方法：,静场方法,（求解拉普拉斯方程）,分析前提,假定导波系统无耗（导体、介质损耗略）,（理想导体）,匀直无限长,1,,,第2章 典型导波系统的场分析主要内容矩形波导、圆波导、同,1,典型导波系统的场分析,矩形波导,选取直角坐标系，讨论理想导体（,）, 波导填充空气,矩形波导是横截面为矩形的金属柱面波导，设宽边为,a,，,窄边为,b,，如图所示：,,,,,,,矩形波导不能传播TEM波，但可单独传播TE或TM波纵向场法求解,2,,,典型导波系统的场分析矩形波导选取直角坐标系，讨论理想导体（）,2,1．矩形波导的场分布表达式及其推导过程,2. 矩形波导中场结构,3．波导模式概念，波导波长，截止波长，,波速意义和表达式,4．矩形波导的主模-TE,10,模及其特点和单,模传输的条件(尺寸选择-波导设计),5．管壁电流分布,6. 传输功率及衰减,,主要内容,典型导波系统的场分析,——,矩形波导,3,,,1．矩形波导的场分布表达式及其推导过程主要内容典型导波系统的,3,,TM波,,TE波,横向拉普拉斯算子：,设矩形波导的宽边与直角坐标系的X轴相重合，宽度为 a ，窄边与Y轴相重合，高度为b，电磁波的传输方向为Z方向，纵向场分量满足的标量波动方程为：,直角坐标系下纵向场分量的波动方程,4,,,TM波TE波横向拉普拉斯算子： 设矩形波导的宽边与直角,4,,,(一）场分量,,1.矩形波导中的TE波,求解边值问题归纳为：,,（理想导体表面）,,对于此时选定的坐标系,,5,求得H0z后,由纵向场法,得到横向场分布,,,(一）场分量1.矩形波导中的TE波 求解边值问题归,5,纵向场分量的通解,代入纵向场分量满足的波动方程得到,采用分离变量法，令,等式两边同除以X(x)Y(y)，得到：,典型导波系统的场分析,——,矩形波导中的TE波,6,,,纵向场分量的通解代入纵向场分量满足的波动方程得到采用分离变量,6,欲使方程两边恒等，只有两者都等于一个常数：,令,分别求解，有：,从而得到矩形波导中纵向磁场的通解为：,典型导波系统的场分析,——,矩形波导中的TE波,7,,,欲使方程两边恒等，只有两者都等于一个常数： 令分别求解，有：,7,,,下面用边界条件确定待定系数,边界条件,,典型导波系统的场分析,——,矩形波导中的TE波,8,,,下面用边界条件确定待定系数边界条件典型导波系统的场分析——矩,8,而,由,知,又利用,知,即,,典型导波系统的场分析,——,矩形波导中的TE波,9,,,而由知又利用知即典型导波系统的场分析——矩形波导中的TE波9,9,同理，利用,因此,典型导波系统的场分析,——,矩形波导中的TE波,,知,10,,,同理，利用因此典型导波系统的场分析——矩形波导中的TE波知1,10,考虑传输型波：,利用（1.2-38）和（1.2-39）式，即,利用纵向场分量与横向场分量的关系可得TE波的横向场分量的表达式：,,,,,,,（它是一个和激励有关的量）,典型导波系统的场分析,——,矩形波导中的TE波,(2.2-19),(自己下去推导一下，仅推导正向波),11,,,考虑传输型波：利用（1.2-38）和（1.2-39）式，即利,11,,,传输型TE导模的总场可以写成,典型导波系统的场分析,——,矩形波导中的TE波,m，n为任意正整数，但不能同时为零。
m和n称为波型指数，任意一对m，n值对应一个基本波函数每一个基本波函数以及它们的叠加均是麦克斯韦方程组的解12,,,传输型TE导模的总场可以写成典型导波系统的场分析——矩形波导,12,由,知,（2.2-12）,是一个和具体模式有关的量，称,截止波数,传播常数,（2.40）,即,典型导波系统的场分析,——,矩形波导中的TE波,13,,,由知（2.2-12）是一个和具体模式有关的量，称截止波数传,13,2、TM波,求解边值问题归纳为：,,（理想导体表面）,,对于此时选定的坐标系,,14,典型导波系统的场分析,——,矩形波导中的TM波,,,2、TM波求解边值问题归纳为：（理想导体表面）对于此时选定的,14,,,,矩形波导中的TM波,和TE波求解方法完全相同，可得,（2.43）,（2.44）,（和TE波有相同表达形式）,考虑正反向波，可得到,的全部场分量（2.2-19）,p36,,15,,,矩形波导中的TM波和TE波求解方法完全相同，可得（2.43）,15,式中,,TM波场分量表达式,TM,0n,或TM,m0,模能存在吗？,16,,,式中TM波场分量表达式TM0n或TMm0模能存在吗？16,16,,,矩形波导中电磁波的传播模式及传播条件,（,2,）,TE,波中最低模式为,TE,10,或,TE,01,模式，,TM,波中最低模式为,TM,11,模式，,不存在,TE,00,，,TM,00,，,TM,0N,，,TM,M0,模式；,（,1,）每组,m,和,n,都对应一个满足边界条件的特解，代表矩形,波导中的一种传播模式或波型，,m,和,n,称为波型指数；,（3） 当,,,< ,C,（,f,>,f,C,）时，,,为实数，波型可在波导中传播；,当,,,> ,C,（,f,<,f,C,）时，,,为虚数，波型不能在波导中传播；,,当,＝0，,,＝0，激励不为0 时，可存在一个纵向直流磁场。
4,）每种传播模式在波导中存在的条件都与该模式的截止波长,,,C,（与波导的横截面尺寸有关）和电磁波的激励方式有关17,小结,,,矩形波导中电磁波的传播模式及传播条件 （2）TE波中最低模式,17,（1）截止波数、截止波长与截止频率,,,,(二）矩形波导传输特性重要参数,空气填充,(m，n=0，1，2,……),(2.2-21b),18,和填充介质无关,和填充介质有关,,,（1）截止波数、截止波长与截止频率 (二）矩形波导传输特性重,18,（2）传播常数与波导波长,以上性质，TE波和TM波相同,,典型导波系统的场分析,——,矩形波导传输特性重要参数,19,填充介质有关？无关？,,,（2）传播常数与波导波长 以上性质，TE波和TM波相同典型导,19,,,[例题],有一空气填充矩形波导，传输频率,f,＝10GHz的TE,10,波，测得导波波长,λ,g,=4cm，求：,1)波的截止频率,f,c,，相速,v,p,、群速,v,g,及波阻抗Z；,2)若波导截面尺寸不变，而在其中填充均匀电介质(,ε,r,=2.5),,再求上述参量解,1)按,由λ=,v,/,f,，而空气波导中的速度即光速，即,故λ=3(cm),将λ、λ,g,的值代入可得λ,c,＝4.5356(cm)。
因此截止频率,f,c,=,v,/λ,c,=6.614(GHz),24,TE10为传播模,,,[例题] 有一空气填充矩形波导，传输频率f＝10GHz的T,20,,,故,v,p,=4×10,8,(m/s),故,v,g,＝2.25×10,8,(m/s),2)由于波导尺寸(a、b大小)不变，而波导的截止波长只与尺寸,和模式有关，因此根据题设，波导的截止波长不会改变,,即λ,c,＝4.5356(cm)而波导中的“ 光速”则有改变，即,＝502.65(Ω),25,,,故vp=4×108(m/s) 故vg＝2.25×108(,21,所以,f,c,=,v,/λ,c,=4.183(GHz),同样有λ＝,v,/,f,=1.8974(cm)根据：,可得,v,p,=2.089×10,8,(m/s),同理,v,g,＝1.723×10,8,(m/s)由于：,故题设情况下的,λ,g,=2.089cm这时：波阻抗Z,＝901.1(Ω)26,,,所以fc=v/λc=4.183(GHz)可得vp=2.089,22,若BJ-32矩形波导a×b=7.214×3.104cm,2,中填充空气，工作频率 。
试求：（1）前三个模式的截止波长λ,c,（前3个最大截止 波长）,；,（2）三模式中传输模的λ,g,,v,p,,v,g,值，截止模的α′值 例题2.2-1】,典型导波系统的场分析,——,矩形波导,解:（1）由,,,,可得,27,主模,,,若BJ-32矩形波导a×b=7.214×3.104cm2中填,23,,,（2） 工作频率f=3GHz,,根据导波传播条件λλc可知,仅TE,10,模为传播模,,,从而,,,典型导波系统的场分析,——,矩形波导（例题）,28,,,,（2） 工作频率f=3GHz根据导波传播条件λ<λc和截止,24,TE,20,模和 TE,01,模为截止模式，它们的α′值为,,=60.286(Np/m)=523.61(dB/m),=67.566(Np/m) =586.88(dB/m),典型导波系统的场分析,——,矩形波导（例题）,求毕,29,,,TE20模和 TE01模为截止模式，它们的α′值为=60.,25,典型导波系统的场分析,——,矩形波导,习题 (p71),2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，2.10,,,典型导波系统的场分析——矩形波导习题 (p71)2.5，2.,26,(二)模式分布与简并,不管是TE波或者是TM波，其截止波数有相同的表达式，即,截止波长为,典型导波系统的场分析,——,矩形波导,物理学中不同物理状态而具有相同参量的现象称为,简并,30,,,(二)模式分布与简并不管是TE波或者是TM波，其截止波数有相,27,波型指数相同的,TE,和,TM,波的传输特性相同，但空间电磁场结构（电磁场分布）不同，它们可同时在波导中传输。
模式简并：,不同模式而,截止波长相同,的现象，称为,模式的简并,，其模式彼此称为,简并模式,TE,mn,和,TM,mn,都是简并的当a=b时，,TE,mn,、,TM,mn 、,TE,nm,和,TM,nm,都是简并的，称四重简并,TE波和TE波,、,TM波和TM波,、,TE波和TM波,均可以发生简并,,磁波简并,电波简并,,,电磁简并,典型导波系统的场分析,——,模式分布与简并,31,,,波型指数相同的TE和TM波的传输特性相同，但空间电磁,28,,,,(二)模式分布与简并,简并模式特点,：,（1）传播常数相同,（2）彼此不正交,（3）一般有能量交换,32,一般应避免导波中简并模式的存在,,,(二)模式分布与简并简并模式特点：32 一般应避免导波中简并,29,在a、b一定的时候，计算出各模式的λcmn值，在同一坐标轴上标出，这种各模式截止波长的分布称为,模式分布,以BJ-100矩形波导a×b=2.286×1.016㎝,2,为例，其前数个模的λc值可表示为：,典型导波系统的场分析,——,模式分布与简并,波导中所有模式截止波长最长的模——主模,模式分布图,矩形波导主模,TE,10,模,33,,,在a、b一定的时候，计算出各模式的λcmn值，在同一坐,30,典型导波系统的场分析,——,矩形波导,(三）矩形波导场结构,,场存在方向和大小两个不同概念，场的大小是以力线,密度,表示的，方向用,箭头,表示,同一点不能有两根以上力线,磁力线永远,闭合,电力线可以闭合，也可以不闭合,电力线与导体边界,垂直,电力线和磁力线相互,正交,电力线用,实线,表示，磁力线用,虚线,表示,力线,来,用“点”表示，,去,用“叉”表示,画法上要注意,,,意义：分析和研究波导问题、模式激励、设计波导元件的基础和出发点,34,,,典型导波系统的场分析——矩形波导(三）矩形波导场结构场存在方,31,TE波的场结构,,TE,10,模场结构,TE,10,模沿+z方向传播的量的瞬间变化为：,,,,,典型导波系统的场分析,——,矩形波导的场结构,TE,10,模只存在三个场分量,35,,(2.2-19),,,TE波的场结构 典型导波系统的场分析——矩形波导的场结构 T,32,取ωt=π/2瞬间进行作图。
首先研究电场分布，将矩形波导分为三个截面,典型导波系统的场分析,——,矩形波导场结构,此图是z=0处的χy面，,电场,在此平面上的变化规律是沿a边,（x从0到a）变化半个正弦波，沿b边（y从0到b）不变化X-Y平面,36,,,取ωt=π/2瞬间进行作图典型导波系统的场分析——矩形波导,33,X＝a/2处的Y-Z面，,电场,沿b边不变，沿z为余弦分布,典型导波系统的场分析,——,矩形波导场结构,Y-Z面,37,,,X＝a/2处的Y-Z面，电场沿b边不变，沿z为余弦分布,34,Y=b/2处的xz面 ，,电场,沿a边变化是半个正弦波 沿z为余弦变化典型导波系统的场分析,——,矩形波导场结构,X-Z面,38,,,Y=b/2处的xz面 ，电场沿a边变化是半个正弦波35,其次作三个剖面上的,磁场,分布图,,,,,,,,,,Z=0处χy面，因为空间磁力线为近似椭圆形，,磁场,沿a,边有半个正弦波的变化，沿b边不变典型导波系统的场分析,——,矩形波导场结构,39,,,其次作三个剖面上的磁场分布图典型导波系统的场分析——矩形波导,36,χ=a/2处的yz面，,磁场,沿y不变，沿z为余弦分布,典型导波系统的场分析,——,矩形波导场结构,40,,,χ=a/2处的yz面，磁场沿y不变，沿z为余弦分布,37,y=b/2处的xz面 ，此剖面上,磁场,存在两个分量 、 。
沿a边有半个正弦波变化，沿z为余弦分布 沿a,边有半个余弦波变化，沿z为正弦分布典型导波系统的场分析,——,矩形波导场结构,41,,,y=b/2处的xz面 ，此剖面上磁场存在两个分量 、,38,TE,10,模场强与,y,无关，场分量沿,y,轴均匀分布各场分量沿,x,轴的变化规律为,,矩形波导TE,10,模场分量的分布规律,(a) 场分量沿,x,轴的变化规律； (b) 场分量沿,z,轴的变化规律；,(c) 矩形波导横截面上的场分布； (d) 矩形波导纵剖面上的场分布.,,典型导波系统的场分析,——,矩形波导场结构,42,,,TE10模场强与y无关，场分量沿y轴均匀分布各场分量沿x轴,39,,,,典型导波系统的场分析,——,矩形波导场结构,某一时刻TE,10,模完整的场分布图——随时间的推移，,场分布图,以相速沿传输方向移动,43,,,典型导波系统的场分析——矩形波导场结构某一时刻TE10模完整,40,方法,（1）TEmn模中的m代表场沿波导宽边a变化的正弦或余弦半,驻波数目；,（2）n代表场沿波导在窄边b变化的半驻波数有了上面的结论，现在我们来研究TE,m0,模和TE,0n,模的场结,构。
TE,m0,模场结构,由导波a边上排列m个TE10模的场结构所构成 ，但需注意，由于正余弦函数变化特性，相邻的两个单元结构的场，力线方向相反典型导波系统的场分析,——,矩形波导场结构,44,,,方法典型导波系统的场分析——矩形波导场结构44,41,TE,20,模电磁场横截面图,典型导波系统的场分析,——,矩形波导场结构,例如TE,20,模, 横截面场,45,,,TE20模电磁场横截面图典型导波系统的场分析——矩形波导,42,TE,0n,模场结构,首先需要知道TE,01,模场的分布：TE,01,模的场结构可以,由TE,10,模的场结构以波导轴为轴旋转90°获得，如图,,,,,,,TE,0n,模的场结构可以由在b边排列n个TE,01,模的场结构,组成同样，注意,相邻两单元间场反相,典型导波系统的场分析,——,矩形波导场结构,46,,,TE0n模场结构典型导波系统的场分析——矩形波导场结构46,43,TE11模场结构,横向电场分量对坐标的变化为：,典型导波系统的场分析,——,矩形波导场结构,,,TE11模场结构横向电场分量对坐标的变化为：典型导波系统的场,44,TE11模场结构,典型导波系统的场分析,——,矩形波导场结构,,,TE11模场结构典型导波系统的场分析——矩形波导场结构,45,TE,mn,（m≠0,n≠0）模场结构,,前面已经看到，因为场的五个分量都存在，场结构比较复杂。
所以，可以想象它的单元结构应是TE,11,模的场结构,组合,典型导波系统的场分析,——,矩形波导场结构,47,它是由沿a边有,m个TE,11,模场结构单元，b边有,n个TE,11,模场结构单元构成相邻单元场,反向,TEmn（m≠0,n≠0）模场结构典型导波系统的场分析——矩,46,典型导波系统的场分析,——,矩形波导场结构,,,典型导波系统的场分析——矩形波导场结构,47,典型导波系统的场分析,——,矩形波导场结构,TE,22,模场结构,,,典型导波系统的场分析——矩形波导场结构TE22模场结构,48,TM波的场结构,,由于TM,0n,模和TM,m0,模不存在，故TM模式中最简单的是,TM,11,模,仿照绘制TE11模场结构的方法，绘出,TM,11,模,在,横截面的场结构，如图所示：,典型导波系统的场分析,——,矩形波导场结构,49,,,TM波的场结构 典型导波系统的场分析——矩形波导场结构49,49,根据TM,11,模的场结构可以推出TM,mn,模的场结构它是沿a,边有m个TM,11,模场结构单元，沿b边有n个TM,11,模场结构单,元所构成图为,TM,21,模,横截面场结构图典型导波系统的场分析,——,矩形波导场结构,50,,,根据TM11模的场结构可以推出TMmn模的场结构。
它是沿a典,50,典型导波系统的场分析,——,矩形波导场结构,1）波导滤波器,滤除不需要的波型，传输功率大，损耗低,如在TE,10,，TE,11,，TE,21,等波型的场结构中可以找到一些平面，它们与电力线正交，与磁力线相切，从而不影响传播的波型利用这一性质，在波导横截面上插入金属栅格可以滤除不需要的波型这是机械滤波器的工作原理意义：,51,,,典型导波系统的场分析——矩形波导场结构1）波导滤波器滤除不需,51,2）波导的激励,3）波导元件的相互转换,,后面介绍,后面介绍,,典型导波系统的场分析,——,矩形波导场结构,52,,,2）波导的激励3）波导元件的相互转换后面介绍后面介绍典型导波,52,矩形波导的壁电流分布,,典型导波系统的场分析,以TE,10,模为例：,,53,,,矩形波导的壁电流分布 典型导波系统的场分析以TE10模为例：,53,【例2.3】 试根据 Js=nxH，求出a>b矩形波导中主模正向波的壁电流表达式，并证明在波导宽壁中心处的壁电流只有z分量典型导波系统的场分析,——,矩形波导壁电流,解： a>b矩形波导的主模为TE,10,模，TE,10,模正向波的磁场分量有,,，可得,根据,,54,,,【例2.3】 试根据 Js=nxH，求出a>b矩形波导中,54,典型导波系统的场分析,——,矩形波导壁电流,55,,,典型导波系统的场分析——矩形波导壁电流55,55,在波导宽壁中心处，即在y=0，y=b，x=a/2处，有,,即此处壁电流只有z分量,典型导波系统的场分析,——,矩形波导壁电流,56,,,在波导宽壁中心处，即在y=0，y=b，x=a/2处，有即此处,56,由TE,10,模的电流分布可见，当波导工作在TE,10,模时，波,导宽边中心处开一纵槽，因不破坏电流分布面对场分布,不产生影响；波导窄边上开纵槽则对场分布产生较大的,影响，引起能量辐射与反射。
典型导波系统的场分析,——,矩形波导壁电流,TE,10,57,,,由TE10模的电流分布可见，当波导工作在TE10模时，波典型,57,典型导波系统的场分析,——,矩形波导壁电流,58,,,典型导波系统的场分析——矩形波导壁电流58,58,知道壁电流后，可以考虑在壁上开槽以适应不同的需要,开槽：,(1) 槽缝的方向与电流线的方向平行，壁电流分布不变（未遭破坏），波导内部电磁场分布不变，如开槽测量线2) 槽缝切断电流线，壁电流分布将发生变化，波导内部的场分布发生变化，部分电流跨越槽缝，在其中激起电场，此电场向波导内外辐射能量利用此点，可制作波导裂缝天线典型导波系统的场分析,——,矩形波导壁电流,,59,,,知道壁电流后，可以考虑在壁上开槽以适应不同的需要典型导波系统,59,8mm平板缝隙天线阵,,,8mm平板缝隙天线阵,60,,,微波技术第二章ppt课件,61,,,仿真模型,,,仿真模型,62,,传输功率、能量和衰减,1）传输功率,,,,式中,,,,,典型导波系统的场分析,——,矩形波导特性,60,,,传输功率、能量和衰减典型导波系统的场分析——矩形波导特性6,63,2）能量,,,,,3）衰减,1. 导体衰减,,典型导波系统的场分析,——,矩形波导特性,61,利用,,,2）能量典型导波系统的场分析——矩形波导特性61利用,64,,,,典型导波系统的场分析,——,矩形波导特性,62,,,典型导波系统的场分析——矩形波导特性62,65,矩形波导的主模—TE,10,模的传播特性,沿+z方向传播的TE,10,模场分量,★,典型导波系统的场分析,——,矩形波导特性,63,（1.4-54）,2. 介质衰减常数,,,矩形波导的主模—TE10模的传播特性★典型导波系统的场分析—,66,其参量为,,,,,,典型导波系统的场分析,——,矩形波导特性,64,,,其参量为典型导波系统的场分析——矩形波导特性64,67,TE,10,模的场结构及电流分布图,典型导波系统的场分析,——,矩形波导特性,65,,,TE10模的场结构及电流分布图 典型导波系统的场分析——矩形,68,传输功率、能量与衰减,,,由前面的公式可知：,,,,而TE,10,模的电场表达式为：,,,,可以看出，最大电场应在x=a/2处 代入,,,,解出A,,,,,66,典型导波系统的场分析,——,矩形波导特性,,,传输功率、能量与衰减 66典型导波系统的场分析——矩形波导特,69,可得：,,,若电场,E,y,采用,,则,,,当上述最大场强达到击穿程度时，,,,,,,典型导波系统的场分析,——,矩形波导特性,67,,,可得：典型导波系统的场分析——矩形波导特性67,70,可见：,矩形波导主模的击穿功率或功率容量与波导内填,充的介质及其击穿场强有关，还与波导截面尺寸及工作,波长有关，通常波导中填充空气，因此有：,,,,,,,此式表明击穿功率仅与波导截面尺寸及工作波长有关。
典型导波系统的场分析,——,矩形波导特性,68,,,可见：矩形波导主模的击穿功率或功率容量与波导内填典型导波系统,71,考虑到既传输较大功率，又不致出现高次模，通常,,矩形波导TE,10,模的工作区选在0.5<λ/2a<0.9范围内,,典型导波系统的场分析,——,矩形波导特性,69,,,考虑到既传输较大功率，又不致出现高次模，通常典型导波系统的场,72,单位长矩形波导中TE,10,模电能平均值,,,,,导体壁损耗引起TE,10,模的衰减常数,,,,,,,介质衰减常数,,,,或,,典型导波系统的场分析,——,矩形波导特性,70,,,单位长矩形波导中TE10模电能平均值或典型导波系统的场分析—,73,TE,10,模的等效特性阻抗,矩形波导为单导体导波系统，不存在单值电压波和单值电流波，因而也不存在单值的特性阻抗1)等效电压与等效电流定义特性阻抗,,等效电压：,波导横截面上两宽边中点之间电场的线积分典型导波系统的场分析,——,矩形波导特性,71,,,TE10模的等效特性阻抗典型导波系统的场分析——矩形波导特性,74,等效电流 ：取一个宽边上的总纵向电流,,,,于是, TE,10,模的等效特性阻抗:,,,,(2)从,功率和等效电压,或,功率和等效电流,定义特性阻抗,它们为,,,典型导波系统的场分析,——,矩形波导特性,72,,,等效电流 ：取一个宽边上的总纵向电流 典型导波系统的场分析—,75,为简便起见，常去掉前面的数字系数，仅取三种定义的,共同部分作TE,10,模的等效特性阻抗,,,典型导波系统的场分析,——,矩形波导特性,（2.2-47）,73,,,为简便起见，常去掉前面的数字系数，仅取三种定义的典型导波系统,76,【例】 矩形波导a=2b，其中填充空气，工作在主模，f=5GHz,λ/λc =0.8，平均功率P=1kW。
试求波导内电场和横向磁场分量的最大值，并指出各值所在位置典型导波系统的场分析,——,矩形波导特性,解: 波导填充空气时，工作频率f=5GHz，对应的工作波长λ=6(cm),,λc=λ/0.8=7.50(cm),a=λ,c,/2=3.75(cm),b=a/2=1.88(cm),,,由,74,因此,,,【例】 矩形波导a=2b，其中填充空气，工作在主模，f=5,77,典型导波系统的场分析,——,矩形波导特性,,因为,故电场最大值在x=a/2处由式（2.2-32）,,其位置在x=a/2处75,,,典型导波系统的场分析——矩形波导特性因为故电场最大值在x=a,78,作业,2.11，2.12，2.14，2.15，2.16,76,,,作业2.11，2.12，2.14，2.15，2.1676,79,,圆形波导常简称,圆波导，,是横截面为圆形的空心金属管，如图所示，其尺寸半径为,R,圆形波导,典型导波系统的场分析,77,,,圆形波导常简称圆波导，是横截面为圆形的空心金属管，如图,80,圆波导的一些特点,,,传输TE、TM波,损耗小,双极化特性,加工方便,,,,典型导波系统的场分析,——,圆波导,74,,,圆波导的一些特点典型导波系统的场分析——圆波导74,81,,（1）圆波导的提出来自实践的需要,例如，雷达的旋转搜索。
如果没有旋转关节，那只好发射机跟着转象这类应用中，圆波导成了必须要的器件至于以后要用到的极化衰减器，多模或波纹喇叭，都会应用到圆波导可以这样说,几何对称性给圆波导带来广泛的用途和价值旋转关节,典型导波系统的场分析,——,圆波导的特点,75,,,旋转关节典型导波系统的场分析——圆波导的特点75,82,（2） 结构特点,从力学和应力平衡角度，机加工圆波导更为有利，对于误差和方便性等方面均略胜矩形波导一筹典型导波系统的场分析,——,圆波导的特点,76,,,（2） 结构特点典型导波系统的场分析——圆波导的特点76,83,圆波导具有轴对称性，故宜采用圆柱坐标来分析3）损耗和极化特性,在相同截面积时，圆波导管壁面积最小，因此节省材料，减小管壁损耗由于圆波导具有损耗较小和双极化的特性，常用作天线馈线和微波谐振腔典型导波系统的场分析,——,圆波导的特点,77,,,圆波导具有轴对称性，故宜采用圆柱坐标来分析3）损耗和极化,84,圆波导一般解,假设,1) TE,波,对于圆柱坐标,（TE波）,这时,Ez,=0,典型导波系统的场分析,——,圆波导,78,（TM波）,,,圆波导一般解 假设1) TE波对于圆柱坐标（TE波）,85,可解出,其中,且有,于是,典型导波系统的场分析,——,圆波导,79,,,可解出,86,等式两边除以,ΦR,，乘上,r,２,显然，可以令一常数,m,２,,让,典型导波系统的场分析,——,圆波导,80,,,等式两边除以ΦR，乘上r２显然，可以令一常数m２,让典型导波,87,,标准m阶贝塞尔方程,其解分别是,典型导波系统的场分析,——,圆波导,导波场在,,方向存在cosm,,和sinm,,两种可能的分布。
它,们独立存在，相互正交，截止波长相等，构成同一导模的极化简并模2.3-9）,（2.3-10）,81,,,标准m阶贝塞尔方程其解分别是 典型导波系统的场,88,第一和第二类贝塞尔函数曲线,典型导波系统的场分析,——,圆波导,第一类贝塞尔函数曲线,第二类贝塞尔函数——（纽曼函数曲线）,,,第一和第二类贝塞尔函数曲线典型导波系统的场分析——圆波导第一,89,考虑到圆波导中心轴线上场有限，而,所以只能令A,2,＝0，于是得到圆波导通解,典型导波系统的场分析,——,圆波导,82,,,考虑到圆波导中心轴线上场有限，而 所以只能令A2＝0，于是得,90,这样，,H,z,的,基本解为,设其根为,，则本征值为,考虑到边界条件,典型导波系统的场分析,——,圆波导,83,,,这样，Hz的基本解为 设其根为，则本征值为考虑到边界条件,91,典型导波系统的场分析,——,圆波导,,,典型导波系统的场分析——圆波导,92,代入圆柱坐标系的横－纵关系式可得,TE,mn,的场分量：,典型导波系统的场分析,——,圆波导,,（2.3-14a）,（2.3-14b）,（2.3-14c）,（2.3-14d）,（2.3-14e）,（2.3-14f）,84,,,代入圆柱坐标系的横－纵关系式可得TEmn的场分量：典型导波系,93,m和n的含义：,m,表示沿角向变化（圆周分布）的驻波周期数,n,表示r方向变化的半驻波数或最大值的个数（n不能为零）,典型导波系统的场分析,——,圆波导,,,m和n的含义：m表示沿角向变化（圆周分布）的驻波周期数n表示,94,TE,mn,模,截止频率为,典型导波系统的场分析,——,圆波导,TEmn导模的波阻抗,TEmn模的传播常数为,TEmn模截止波长为,85,,,TEmn模截止频率为典型导波系统的场分析——圆波导TEmn导,95,2)TM模,,采用与TE模类似的分离变量法,边界条件为,,,,由边界条件式，则要求 ， 令其根为,,于是,,,典型导波系统的场分析,——,圆波导,86,,,2)TM模典型导波系统的场分析——圆波导86,96,代入圆柱坐标系的横－纵关系式可得,TMmn,的场分量：,,典型导波系统的场分析,——,圆波导,,(2.3-23a),(2.3-23b),(2.3-23c),(2.3-23d),(2.3-23e),(2.3-23f),87,,,代入圆柱坐标系的横－纵关系式可得TMmn的场分量：典型导波系,97,TM,mn,导模的波阻抗,,,TM,mn,模的传播常数为,,,TM,mn,模截止波长为,,,TM,mn,模截止频率为,,典型导波系统的场分析,——,圆波导,88,,,TMmn导模的波阻抗典型导波系统的场分析——圆波导88,98,模式分布与简并,,这里n 0（零点是从第一个开始：第一个根，第二个根，……）,因此TE,m0,和TM,m0,模式不存在,典型导波系统的场分析,——,圆波导,,,模式分布与简并这里n 0（零点是从第一个开始：第一个,99,（1）模式简并,典型导波系统的场分析,——,圆波导简并模式,（两种不同模式截止波长相同）,例如,贝塞尔函数存在：,因此,可见,TE,0n,和TM,1n,模简并,,,（1）模式简并典型导波系统的场分析——圆波导简并模式（两种不,100,（2）极化简并,从圆波导中的场解可以看出，凡是 的模式本身均存在 对 呈 和 两种变化，这表明同一种模式存在两个极化方向互相垂直的波，这个现象称为,极化简并,。
典型导波系统的场分析,——,圆波导简并模式,例子后面介绍,,,（2）极化简并 从圆波导中的场解可以看出，凡是,101,圆波导中的主模,典型导波系统的场分析,——,圆波导,TE,11,是圆波导的主模,,,圆波导中的主模典型导波系统的场分析——圆波导TE11是圆波导,102,圆波导中的传输功率与衰减,,,,,典型导波系统的场分析,——,圆波导,,,圆波导中的传输功率与衰减典型导波系统的场分析——圆波导,103,场结构,典型导波系统的场分析,——,圆波导,基本,单元结构,,知道基本单元结构就可以画出其他高次模式的场结构图,,,场结构典型导波系统的场分析——圆波导基本知道基本单元结构就可,104,典型导波系统的场分析,——,圆波导场结构,TM,11,（其余结构后面介绍）,,,典型导波系统的场分析——圆波导场结构TM11（其余结构后面介,105,圆波导中三种常用模式的特点,,------ TE,01,TE,11,TM,01,TE,01,模的特点及应用,,（1）场分量仅有Hz、Hr、E,φ,；n=0，场结构简单且呈,圆周对称分布无极化简并，但与TE,11,模简并2）圆波导内壁处的切向磁场只有Hz分量。
故壁电流,只有φ分量，波导上的轴向缝隙对波导中场的影响小3）导体损耗引起TE,0n,模的衰减常数为,,,典型导波系统的场分析,——,圆波导,89,,,圆波导中三种常用模式的特点 典型导波系统的场分析——圆波导8,106,典型导波系统的场分析,——,圆波导,,,典型导波系统的场分析——圆波导,107,典型导波系统的场分析,——,圆波导,,,典型导波系统的场分析——圆波导,108,,TE,0n,模的导体衰减常数随频率的升高按单调下降这一特性使得工作模式为TE,01,模的金属波导能用于毫米波的远距离传输注意:,TE,01,模是较高次模 ,波导存在不均匀性，TE,01,模会变换为其他模（如TM,11,），这不仅使波导衰减增加，还会使传输信号失真，需要采用特殊的结构，抑制其他模式螺旋圆波导,,介质圆波导,,典型导波系统的场分析,——,圆波导,90,抑制TM,11,模,,,TE0n模的导体衰减常数随频率的升高按单调下降109,,“螺旋波导”,利用TE,01,模的壁电流只有J,φ,分量这一特点，用细漆包线密绕而成这样的结构不影响TE,01,模传输，而抑制了具有J,Z,电流分量的其他模的场介质膜波导”,用于抑制TM,11,模。
在金属圆波导内壁涂一层介质膜（单介质膜波导）或者涂一层低耗介质后再涂一层较大损耗介质（双介质膜波导）而成TE,11,模的特点及应用,,（1）TE,11,模是圆波导中的,主模,2）TE,11,模的缺点是存在极化简并，致使波导中场的极化,方向不稳定典型导波系统的场分析,——,圆波导,91,,,“螺旋波导” 利用TE01模的壁电流只有Jφ分量,110,典型导波系统的场分析,——,圆波导,（3）适合传圆极化波也可以构成一些双极化元件，如极化分离器、极化衰减器等；,（4）常用于波导转换典型导波系统的场分析——圆波导（3）适合传圆极化波也可以构,111,典型导波系统的场分析,——,圆波导,,,典型导波系统的场分析——圆波导,112,极化简并情形,典型导波系统的场分析,——,圆波导,,,极化简并情形典型导波系统的场分析——圆波导,113,典型导波系统的场分析,——,圆波导,主模TE,11,特性,,,典型导波系统的场分析——圆波导主模TE11特性,114,TM,01,模的特点及应用,,,,,,（1）TM,01,模与TE,01,模相对应，有三个场分量Ez，Er和H,,，,场结构也呈圆周对称分布，无极化简并。
2）TM,01,模的电场E,z,分量集中在波导轴线及其附近，它,可以有效地和轴向运动的电子交换能量，因此TM,01,模及其,变形常用于某些微波管和直线加速器的谐振腔中典型导波系统的场分析,——,圆波导,92,,,TM01模的特点及应用典型导波系统的场分析——圆波导92,115,典型导波系统的场分析,——,圆波导,电场是轴对称的，常常作,为雷达的旋转关节典型导波系统的场分析——圆波导电场是轴对称的，常常作,116,【例】 空气填充的铜制圆波导，a=1.9cm工作频率,f,=6GHz，传输功率P=5×10,5,W试求：（1）前五个模式的截止频率,fc，,波导只传输主模时的频率范围；（2）主模在,f,=6GHz时的相速vp,波阻抗Z,W,场分量 Hz的振幅常数A,11,波传播10m距离后场衰减的分贝数解 （1） 由,,,这里χ=c=3×10,8,(m/s)，从而,,,,,只传输主模TE,11,模的频率范围为4.627(GHz)<ƒ<6.043(GHz),典型导波系统的场分析,——,圆波导,93,,,【例】 空气填充的铜制圆波导，a=1.9cm工作频率,117,（2）主模的相速和波阻抗为,【例】 空气填充的铜制圆波导，a=1.9cm。
工作频率,f,=6GHz，传输功率P=5×10,5,W试求：（1）前五个模式的截止频率,fc，,波导只传输主模时的频率范围；（2）主模在,f,=6GHz时的相速vp,波阻抗Z,W,场分量 Hz的振幅常数A,11,波传播10m距离后场衰减的分贝数主模功率(利用2.3-44),因此,典型导波系统的场分析,——,圆波导,94,,,（2）主模的相速和波阻抗为【例】 空气填充的铜制圆波导,118,,,忽略空气中的损耗，场的衰减仅由导体壁损耗造成，故(利用2.3-48),,其中,传输10m后的衰减为0.386dB,典型导波系统的场分析,——,圆波导,95,,,忽略空气中的损耗，场的衰减仅由导体壁损耗造成，故(利用2.3,119,其他形式的金属柱面波导,,,脊波导 ——矩形波导变形,扇形波导——圆柱形波导变形,椭圆波导——圆柱形波导变形,典型导波系统的场分析,,,其他形式的金属柱面波导典型导波系统的场分析,120,(1) 脊波导,典型导波系统的场分析,,,(1) 脊波导典型导波系统的场分析,121,(2) 扇形波导,特点： (a)增宽主模的带宽,(b)功率容量下降,典型导波系统的场分析,,,(2) 扇形波导特点： (a)增宽主模的带宽典型导波系统的场,122,（3）椭圆波导,模式特点：,(a)单模带宽介于矩形和圆形波导之间，圆形波导的单模带宽最小,(b)衰减介于矩形和圆形波导之间，其中圆形波导的衰减最小,结构特点：,,(a)制成软波导，大长度,(b)机动性强,(c)成本低，总性能好,典型导波系统的场分析,,,（3）椭圆波导模式特点：结构特点： 典型导波系统的场分析,123,典型导波系统的场分析,——椭圆,波导,,,典型导波系统的场分析——椭圆波导,124,,,微波技术第二章ppt课件,125,,,微波技术第二章ppt课件,126,作业,2-18，2-21，2-25,Continue…,,,作业2-18，2-21，2-25Continue…,127,。
