2023年全国硕士研究生统一入学考试数学(一)试题一、选择题：1-10小题，每小题5 分，共 50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线y=xln(e+匚)的斜近线方程为：x-1A.y=x+eB.y=x+-eC.y=xD.y=x-e(2)已知微分方程，+即+=0 的解在(-8,+8)上有界，则 的 取 值 范 围 为A.a 0B.a 0,b 0C.a=0,h 0D.a=0,h 0未知，若6=工一乙|为C的一个无偏估计，则)A.近 B.叵 C.G D.历2 2二、填空题：1116小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸指定位置上.(11)当x-0时，函数/(%)=6 +加+ln(l+x)与g(x)=e，-c o sx是等价无穷小，则ab=(1 2)曲面z=x+2y+In(1+f +2)在点(0,0,o)处的切平面方程为_ _ _ _ _ _ _ _0 8(1 3)设/(x)为 周 期 为2的 周 期 函 数，且/(x)=l-x,x e 0,l,若/=寸+，则2 =82%=-n=lyTat=0 2(i =1,2,3)k；+抬+用=则_ _ _ _ _ _ _ _.(14)设连续函数/(x)满足f(x +2)-f(x)=x%协二=0,则 1 f (x)dx=_.(1)0-111(1 5)已 知 向 量 为=，%=o 生=-1 1 =1,)/=左 臼+左2a2+左3。
3 若U JI d、一 1J(1 6)则随机变量X与丫相互独立，X 6 0,；),Y 则尸X=y=.三、解答题：1722小题，共70分.请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)设曲线L:y=y(x)(x 0)经过点(1,2),L上任意一点P(x,y)到y轴的距离等于该点处的切线在y轴上的截距(1)求歹(x)(2)求函数/(x)=y )力 在(0,+oo)的最大值18 .（本题满分1 2 分）求函数/（x j）=3）3 一丁）的极值19 .（本题满分12 分）设空间有界区域由柱面f+/=i与平面z =0 和 x+z =l围成，Z为的边界曲面，取外侧，求/=挣 Ixzdydz+xz cos ydzdx+3yz s i n xdxdy.z2 0.（本题满分12 分）设/（x）在-出句上具有2阶连续导数，证明：（D /（0）=0,则 存 在 门（一使 得/a（2）若/（x）在（一内取得极值，则存在（一凡0,使得|/（）户，？|/（0-/（一 0|2 1.已知二次型/（X ,x2,x3）=x,2+2%2 +2%3 +2 X（x2-2xx3,满足对任意8 8 1，丫 2，丫 3）=+,+$+2歹 2%（1）求可逆变换x=/,将/（%,/3）化为g（yi，y2，y3）（2）是否存在正交变换,将/（百广2/3）化为g（%,y2，y3）2/2 2 2 2 .设二维随机变量（X,y）的概率密度为+y,x2+y2 10,其他（1）求 X,丫的协方差（2）X,丫是否相互独立（3）求Z =X?+y 2 的概率密度。
