高等数学-高阶导数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三节 高阶导数,一、高阶导数的定义,二、高阶导数求法举例,三、小结 思考题,一、高阶导数的定义,问题:,变速直线运动的加速度.,定义,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为,高阶导数,.,二阶导数的导数称为三阶导数,二、高阶导数求法举例,例1,解,1.直接法:,由高阶导数的定义逐步求高阶导数.,例2,解,例3,解,注意:,求,n,阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出,n,阶导数.(,数学归纳法证明,),例4,解,同理可得,例5,解,2.高阶导数的运算法则:,莱布尼兹公式,例6,解,3.间接法:,常用高阶导数公式,利用已知的高阶导数公式,通过四则,运算,变量代换等方法,求出,n,阶导数,.,例7,解,例8,解,三、小结,高阶导数的定义及物理意义;,高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);,n,阶导数的求法;,1.直接法;,2.间接法.,思考题,设 连续，且 ，,求 .,思考题解答,可导,不一定存在,故用定义求,练 习 题,练习题答案,。