绪论,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,教材：,弹性力学简明教程,第三版，徐芝伦编，高等教育出版社,弹性力学,主讲,：许福东,第一章 绪 论,绪论,弹性力学是固体力学的一个分支，研究,弹性体,由于受外力作用、边界约束、温度改变或支座沉陷等原因发生的,应力,、,形变,和,位移,1-1,弹性力学的内容,一、弹性力学,弹性力学的研究对象是一般及复杂形状的构件、实体结构、板壳等二、研究对象,构件,结构物或机器的各个组成部分称为,构件,a),块体,(body),b),平板,(plate),c),壳体,(shell),d,e,),杆件,(bar),直杆、曲杆,绪论,它和材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法三、弹性力学的任务：,绪论,塑性力学,：结构的,塑性,分析、设计四、与其它学科的关系,材料力学,：研究,杆件,在拉压、剪切、弯曲、扭转及组合状态下的应力和位移；,理论力学,：研究刚体的静、动力学、运动学（约束力、速度、加速度）；,结构力学,：研究,杆系结构,的内力与位移；,弹性力学,：一般,平面问题、板、壳和实体结构,等的应力和位移分析；,（,研究受力与应力与应变关系,）,研究的方法不完全相同,(,材力，弹力和结构力学,):,(1),在材料力学和结构力学里研究杆状构件，除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析以外，大都还引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，这就大大简化了数学推演，但是，得出的解答往往只是近似的。
2),在弹性力学里研究杆状构件，一般都不必引用那些假定，因而得出的结果就比较精确,总之，材力，结构力学和弹性力学这三学科之间的界线不是很明显的，不是一成不变的我们不应当强调它们之间的分工，而应当充分发挥它们的综合应用的威力，才能使它们较好地为社会主义建设事业服务绪论,本课程较为完整地建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些,简单问题,进行了求解弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础弹性力学是学习,塑性力学,、,断裂力学,、,有限元方法,等课程的重要基础绪论,1-2,弹性力学中的几个基本概念,按照外力作用的不同分布方式，可分为,体积力,和,表面力,，分别简称,体力,和,面力,2,）性质：一般情况下,体力随点的位置不同而不同，体力是连续分布的一）外力,1.,体力,（,1,）定义：,所谓,体力,是分布在物体体积内的力，如重力和惯性力弹性力学中经常用到的基本概念有,外力,、,应力,、,形变,和,位移,弹力作为一门独立学科有自已的概念与假设3,）体力集度：,体力的平均集度为：,P,点所受体力的集度为：,的方向就是 的极限方向z,x,y,V,O,P,图1-2,绪论,绪论,（,4,）体力分量：,将,f,沿三个坐标轴分解，可得到三个正交的分力：,f,x,、,f,y,、,f,z,称为物体在,P,点的,体力分量,，正负号视分力指向而定，,因次,是,力,长度,-3,。
z,x,y,V,O,P,图1-2,绪论,2.,面力,上面力的平均集度为：,（,3,）面力集度：,x,y,z,P,S,图1-3,（,2,）,性质,：,一般情况下,面力一般是物体表面点的位置坐标的函数1,）,定义,：分布在物体表面上的力如流体压力和接触力绪论,P,点所受面力的集度为：,（,4,）面力分量：,x,y,z,P,S,图1-3,P,点的面力分量为 、，,因次,是,力,长度,-2,绪论,（,二）应力,x,y,z,A,B,P,o,A,图1-4,2.,性质：,在物体内的同一点，不同截面上的应力是不同的1.,定义：,物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生,附加内力,，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中一部分，其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力的合力单位面积上的分布力即为应力,如图,1,4,所示绪论,A,面积,上的内力的平均集度为：,3.,应力集度：,P,点的应力为：,因次是,力,长度,-2,正应力,-,剪应力,P,点的应力分量为 、,x,y,z,A,B,P,o,A,图1-4,4.,应力分量,绪论,4.,应力分量,相互平行平面上的应力分量在,略去高阶小量的情况下,大小相等，方向相反。
1,）为了分析一点的应力状态，在这一点从物体内取出一个微小的正平行六面体，各面上的应力沿坐标轴的分量称为应力分量x,y,z,o,图1-5,应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关，不是一般的矢量，而是,二阶张量,().,（,当坐标系改变时，满足转换关系的分量组成的集合绪论,x,y,z,o,y,图1-6,（,2,）应力标注：,图示单元体右侧面的法线为,y,称为,y,面，应力分量垂直于单元体面的应力称为正应力正应力记为,y,其下标表示所沿坐标轴的方向绪论,x,y,z,o,平行于单元体面的应力称为切应力，用,、,表示，其第一下标,y,表示所在的平面，第二下标,x,、,y,分别表示沿坐标轴的方向2,）应力标注：,y,图1-6,绪论,其它面上的应力分量的表示如图,1,7,所示x,y,z,yx,z,y,zx,zy,yz,yz,y,yx,图,1,7,绪论,正面上的应力沿坐标正向或负面上的应力沿坐标负向为,正,口诀,：正面正向或负面负向的应力为正x,y,z,yx,z,y,zx,zy,yz,yz,y,yx,图,1,7,正面,:,截面的外法线方向和坐标轴正向一致,反之为,负面,正负规定,:,绪论,弹性力学,材料力学,图,1-8,在画应力圆时，应按材料力学的符号规定。
3,）注意弹性力学切应力符号和材料力学是有区别的在图,1,8,中，弹性力学里，切应力都为正，而材料力学中相邻两面的符号是不同的注意,：,（,4,）剪应力互等定理,x,y,z,xy,yx,x,z,y,xz,zx,zy,yz,过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离应力用矩阵表示：,共六个应力分量绪论,（三）形变（应变）,形变,就是形状的改变物体的形变可以归结为,长度的改变,和,角度的改变,1.,正应变,：图,1-9,中线段,PA,、,PB,、,PC,每单位长度的伸缩，即单位伸缩或相对伸缩，称为正应变分别用 、表示P,图,1-9,应变的正负：,线应变：,伸长时为正，缩短时为负；,剪应变：,以直角变小时为正，变大时为负；,2.,剪应变：,图,1-9,中线段,PA,、,PB,、,PC,之间的直角的改变，用弧度表示，称为剪应变分别用 、表示共六个形变分量P,图,1-9,绪论,（,2,）物体内的各点之间有相对位移，因而物体产生了变形弹性力学中主要研究物体由变形而引起的位移,1,）整个物体像一个刚体一样进行的运动所引起的位移，包括平移、转动、平面运动等。
这种位移并不使物体的形状、质点间的相对距离发生变化刚体位移,）1.,当物体各点发生位置改变时，一般认为是由两种性质的位移组成：,（四）位移,位移：,物体变形时各点位置的改变量称为,位移绪论,2.,位移的表示方法,物体内任意一点的位移，用它在,x,、,y,、,z,轴上的投影,u,、,v,、,w,来表示，,以沿坐标轴正向为正，沿坐标轴负向为负,这三个投影称为该点的位移分量弹性力学问题：,已知,外力,、物体的,形状和大小,（边界）、,材料特性（,E,、,）,、,约束条件,等，求解应力、应变、位移分量工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的如果不分主次考虑所有因素,，则问题的复杂，数学推导的困难，将使得问题无法求解根据问题性质，,忽略部分暂时不必考虑的因素,，提出一些基本假设使问题的研究限定在一个可行的范围基本假设是学科的研究基础超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科的研究范围1.3,弹性力学的基本假设,绪论,1.,连续性假设,假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满（填满），各个质点之间不存在任何空隙变形后仍然保持连续性根据这一假设，物体所有物理量，例如位移、应变和应力等均为物体空间的连续函数。
微观上这个假设不成立,宏观假设绪论,2.,均匀性假设,假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的因此物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变物体的弹性性质处处都是相同的工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的几何形状，并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为均匀材料对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理为均匀材料绪论,3.,各向同性假设,假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化宏观假设,，钢材料性能是显示各向同性当然，像木材，竹子以及纤维增强材料等，属于,各向异性,材料这些材料的研究属于,复合材料力学,研究的对象绪论,4.,完全弹性假设,对应一定的温度，如果,应力和应变之间存在一一对应关系,，,而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关，外力消失后能够恢复原形，称为,完全弹性,完全弹性分为,线性,和,非线性,弹性，弹性力学研究限于线性的应力与应变关系研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变绪论,5.,小变形假设,假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量（微小变形）。
在,弹性体的平衡,等问题讨论时，可以不考虑因变形所引起的尺寸变化忽略位移、应变和应力等分量的高阶小量,，使基本方程成为线性的偏微分方程组绪论,（,1,）线性的；（,2,）能应用叠加原理假设物体处于自然状态，即在外界因素作用之前，物体内部没有应力弹性力学求解的应力仅仅是外力、边界约束或温度改变而产生的6.,无初始应力假设,绪论,理想弹性体的小变形问题补充内容,),*,1.4,弹性力学的发展和研究方法,弹性力学是一门有悠久历史的学科，早期研究可以追溯到,1678,年，胡克（,R.Hooke,）,发现胡克定律中国的郑玄定律，提前,1500,年）,这一时期的研究工作主要是通过实验方法探索物体的受力与变形之间的关系1807,年,Thomas Young,（,1773,1829,英国物理学家、医生、波动光学的奠基人）,做了大量的实验,提出和测定了材料的弹性模量,绪论,（,补充,）,近代弹性力学的研究是从,19,世纪开始的柯西,1828,年提出应力、应变概念，建立了平衡微分方程、几何方程和广义胡克定律柯西的工作是,近代弹性力学,的一个起点，使得弹性力学成为一门,独立,的固体力学分支学科柯西（,A.L.Cauchy,）,绪论,而后，世界各国的一批学者相继进入弹性力学研究领域，使弹性力学进入发展阶段。
1856,年，,圣维南（,A.J.Saint-Venant,）,建立了柱体扭转和弯曲的基本理论；,圣维南,（,A.J.Saint-Venant,）,绪论,比喻：中国的宝莲灯,1862,年，艾瑞（,G.B.Airy,）发表了关于弹性力学的平面理论；,1882,年，赫兹建立了接触应力理论；,赫兹（,H.Hertz,）,绪论,(,应力函数,),基尔霍夫,1824,年生於德国，,1887,年逝世曾在海登堡大学和柏林大学任物理学教授，他发现了电学中的“,基尔霍夫定理,”，同时也对弹性力学，特别是,薄板理论,的研究作出重要贡献基尔霍夫,(G.R.Kirchoff),绪论,许多科学家,.,像拉格朗日,(J.L.Lagrange),，,乐甫,(A.E.H.Love),，,铁木辛柯,(S.P.Timoshenko),做出了贡献中国科学家钱伟长、钱学森、徐芝纶、胡海昌等在弹性力学的发展，特别是在中国的推广应用做出了重要。
