单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学核心素养教学研究,推理能力,初中数学核心素养教学研究推理能力,活动,1,：,近自然、析奥妙,奇妙大自然,一、创设情境、激发探索,活动1：近自然、析奥妙奇妙大自然一、创设情境、激发探索,活动,1,：,近自然、析奥妙,一、创设情境、激发探索,奇妙大自然,追问,1,：,美丽的花儿为什么都呈圆形呢？,活动1：近自然、析奥妙一、创设情境、激发探索奇妙大自然追问1,活动,2,：,做实验、说发现,二、动手实验、解释发现,实验器材,：小水盆、水、细棉线圈、,小棒,、肥皂,实验步骤,：,将棉线圈（不扭结）轻轻放入水中，观察线圈的形状；,取小棒刮一点肥皂（肥皂不能掉），插进棉线圈中；,观察棉线圈的形状变化,注意事项,：,实验过程中始终确保桌子平稳，不要晃动桌子；,棉线圈要轻轻平放进水的正中间，,小棒,插进棉线圈内时，要确保,轻放，刚好接触水面，不要搅动,小实验：自动变圆,活动2：做实验、说发现二、动手实验、解释发现实验器材：小水盆,活动,2,：,做实验、说发现,二、动手实验、解释发现,实验器材,：小水盆、水、细棉线圈、棉签棒、肥皂,实验步骤,：,将棉线圈（不扭结）轻轻放入水中，观察线圈的形状；,取小棒刮一点肥皂（肥皂不能掉），插进棉线圈中；,观察棉线圈的形状变化,小实验：自动变圆,追问,2,：,你知道棉线圈变成圆的道理吗？你能从数学角度说说还有什么发现？,活动2：做实验、说发现二、动手实验、解释发现实验器材：小水盆,活动,3,：,大胆猜、小心验,1,在小组内进行交流，根据自己的思考，说出猜想,三、大胆猜想、小心验证,2,验证：依据不同的图形，并进行,运算、比较,追问,3,：,这个猜想如何验证呢？,猜想：,周长相等的封闭图形中，圆的面积最大,（,等周猜想,）,活动3：大胆猜、小心验1在小组内进行交流，根据自己的思考，,小猜想,：,周长相等的四边形中，正方形的面积最大,小猜想,：,周长相等的三角形中，等边三角形的面积最大,小猜想,：,周长相等的扇形中，中心角为,60,的扇形面积最大,活动,4,：,善类比、巧推广,四、拓展推广、类比归纳,追问,4,：,根据上面比较，还能提出,哪些类似于猜想的新猜想呢？,若反过来思考，你发现什么？,1,观察分析,：将同类图形的验证数据进行比较.,猜想：,周长相等的封闭图形中，圆的面积最大,猜想：,面积相等的封闭图形中，圆的周长最小,小猜想：周长相等的四边形中，正方形的面积最大小猜想：周,活动,4,：,善类比、巧推广,四、拓展推广、类比归纳,生活万花筒,活动4：善类比、巧推广四、拓展推广、类比归纳生活万花筒,活动,4,：,善类比、巧推广,四、拓展推广、类比归纳,生活万花筒,活动4：善类比、巧推广四、拓展推广、类比归纳生活万花筒,活动,4,：,善类比、巧推广,四、拓展推广、类比归纳,生活万花筒,追问,5,：,冬季猫、狗为什么把自己的身体尽可能蜷伏成球形？,活动4：善类比、巧推广四、拓展推广、类比归纳生活万花筒 追问,活动,4,：,善类比、巧推广,四、拓展推广、类比归纳,2,归纳,：将发现的结论进行归纳,.,猜想：,表面积相等的立体图形中，球的体积最大,（,空间等,周,猜想,）,活动4：善类比、巧推广四、拓展推广、类比归纳2归纳：将发现,等周定理是人类发现最早的数学定理之一，也是现代数学中一个重要定理，自古以来，所有数学家从来没有怀疑过这个定理的正确性。
又称等周不等式，说明在周界相等的形状之中，以圆的面积最大；另一个说法是面积相等的形状之中，以圆的周界最小虽然圆看似是问题的表面答案，但证明其实不易古希腊数学家,芝诺多罗斯,（,Zenodorus,）在公元前,2,世纪就研究过这个问题，并证明出了“周长固定的,n,边形，以正,n,边形的面积最大；而且,n,越大，面积越大”等定理,其成果在,5,世纪之后由帕普斯（,Pappus,）详述并加以推广,17,世纪,笛卡尔,注意到这个结论，并通过计算获得了丰富的验证资料（上面我们验证的表格就是笛卡尔表格）首个接近答案的步骤出现在,1838,年,雅各,史坦纳,以几何方法证明若答案存在，答案必然是圆形不久之后他的证明被其他数学家完善1901,年，,赫尔维茨,凭傅里叶级数和格林定理给出一个纯解析的证明活动,5,：,知数史、激进取,五、经典穿越、激发探索,等周定理是人类发现最早的数学定理之一，也是现,活动,6,：,积经验、乐应用,六、积累经验、迁移应用,1.,经验归纳：,（小组交流自己的收获）,观察,实验,猜想,验证,归纳,类比,推广（,限定,）,应,用,解释,应,用,解释,活动6：积经验、乐应用六、积累经验、迁移应用1.经验归纳：,活动,6,：,积经验、乐应用,六、积累经验、迁移应用,2.,思考应用：,（,1,）,圆形物品,：生活中许多物品为什么做成圆形？例如水管的截面，,说说其中的道理,.,（,2,）,吉冬问题,：古希腊传说中，吉冬是泰雅王的女儿，她的兄弟谋杀了她的丈夫后，她逃往了非洲,.,在那里她请求当地的土著雅布王在靠海边的地方给她一些土地,.,由于对她的请求的疑虑，雅布王问她希望多大的土地,.,她当然是希望越大越好了,.,可是你想啊，雅布王他又不傻，你又和我非亲非故的为什么要给你那么多的土地啊？于是这个吉冬啊，很聪明的回答说：只需用一张牛皮在海边能围起来的地方即可,.,雅布王想啊，这个要求似乎很微小嘛，牛皮才那么大一点,.,所以他就答应了啊,.,结果聪明的吉冬依靠笔直的海岸获得了比较大的土地面积,.,她是怎么实现的呢？,活动6：积经验、乐应用六、积累经验、迁移应用2.思考应用：,感恩您的参与！,感恩您的参与！,。
