单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十章,含,含有耦,合,合电感的,电,电路,互感,含有耦合,电,电感电路,的,的计算,空心变压,器,器,理想变压,器,器,1,10.1 互,感,感,一、互,感,感,几个概念,：,：,磁耦合：载流线圈,通,通过彼此,磁,磁场相互,联,联系的物,理,理现象u,11,+,u,21,i,1,11,21,N,1,N,2,i,2,施感电流,：,：载流线圈,中,中电流如,如：,i,1，,i,2,自感磁通,链,链和互感磁通,链,链：,11,和,21,该磁通链,所,所在,线圈编号,施感线圈,的,的编号,22,和,12,2,耦合线圈,的,的磁通链,：,：,1,=,11,12,2,=,22,21,当周围无,铁,铁磁物质,时,时，,施感,电,电流,i,1,=,L,1,i,1,M,12,i,2,2,=,L,2,i,2,M,21,i,1,互感：又称互感,系,系数,M,，,单位：H,，,，,恒取正值,可,证,证,M,12,=M,21,：互感,作,作用,+：互感,磁,磁通链与,自,自感磁通,链,链方向一,致，“增,助,助”作用,削,削弱”作,用,用。
同名端,3,二、互感,线,线圈的同名端,i,1,u,1,L,1,+,-,1,1,L,2,i,2,u,2,+,-,2,2,M,同名端：用圆点或,“,“*”表,示,示当两个电,流,流分别从,两,两个线圈,的,的对应端,子,子流入（,或,或流出）,，,，其所产,生,生的磁场,相,相互加强,，,，互感起,增,增助作用,L,1,、L,2,自感系,数,数；,M,互感,1,=,L,1,i,1,+,Mi,2,2,=,L,2,i,2,+,Mi,1,4,三、感应,电,电压,前提：,L,1,和,L,2,的电压和,电,电流都取,关,关联参考,方,方向,在正弦交,流,流电路中,，,，其相量,形,形式的方,程,程为,互感抗,5,i,1,*,*,u,21,+,M,i,1,*,*,u,21,+,M,+：互感,电,电压前的,“,“+”端,子,子与它的,施,施感电流,流,流进的端,子,子,为一对同,名,名端反,之,之6,四、耦合,系,系数(,couplingcoefficient,),k,：,k,表示两个,线,线圈磁耦,合,合的紧密,程,程度全耦合:,可以证明,，,，,k,17,例：,i,1,u,1,L,1,+,-,1,1,L,2,i,2,u,2,+,-,2,2,M,解：两电,流,流均从同,名,名端流进,，,，互感起,增,增助作用,1,=,L,1,i,1,+,Mi,2,=210+15cos(10t)=20+5cos(10t)Wb,2,=,L,2,i,2,+,Mi,1,=3,5cos(10t)+110=10+15cos(10t)Wb,8,10.2 含,有,有耦合电,感,感电路的,计,计算,要注意的,问,问题：,正弦稳态,分,分析采用,相,相量法,KVL,方程时，,耦,耦合电感,上,上的电压,要,要包含互,感,感电压（,使,使用同名,端,端）,耦合电感,上,上的互感,电,电压与其,它,它支路电,流,流有关，,可,可以用CCVS来,代,代替,*,*,j,L,1,j,L,2,j,M,+,+,j,L,1,j,L,2,+,+,+,+,9,一、互感,线,线圈的串,联,联,1.顺,串,串,i,*,*,u,2,+,M,R,1,R,2,L,1,L,2,u,1,+,u,+,i,R,L,u,+,i,Z,1,Z,2,u,+,10,2.,反,反串,i,*,*,u,2,+,M,R,1,R,2,L,1,L,2,u,1,+,u,+,i,R,L,u,+,每一电感,支,支路的阻,抗,抗：,11,1.,同,同名端在,同,同侧,同侧并联,电,电路,二、互感,线,线圈的并,联,联,*,*,M,i,2,i,1,L,1,L,2,u,i,+,2.,同,同名,端,端在异,侧,侧,异侧并,联,联电路,*,*,M,i,2,i,1,L,1,L,2,u,i,+,12,三、互,感,感消去,法,法,2.,去,去耦等,效,效电路(两电,感,感有公,共,共端),*,*,j,L,1,1,2,3,j,L,2,j,M,j,(,L,1,M),1,2,3,j,(,L,2,M,),j,M,整理得,(a),同侧并,联,联电路,1.,受,受控源,等,等效电,路,路,13,*,*,j,L,1,1,2,3,j,L,2,j,M,j,(,L,1,+M),1,2,3,j,(,L,2,+,M,),j,(-,M,),整理得,(b),异侧并,联,联电路,14,两种等,效,效电路,的,的特点：,(2),受,受控,源,源等效,电,电路，,与,与参考,方,方向有,关,关，不,需,需公共,端,端。
去耦等效电路：如果耦合电感的2条支路与第3支路形成共同节点，即可采用3条支路的等效电感分别为：,简单，等效电感与参考方向无关，但必须有公共端；,15,例 1,、,、列写下,图,图电路,的,的方程,M,12,+,_,+,_,L,1,L,2,L,3,R,1,R,2,R,3,16,M,12,+,_,+,_,L,1,L,2,L,3,R,1,R,2,R,3,回路电,流,流法：,(1),不,不考,虑,虑互感,(2),考,考虑,互,互感,注意:,互,互感,线,线圈的,互,互感电,压,压的的,表,表示式,及,及正负,号,号17,去耦等,效,效：,M,12,+,_,+,_,L,1,L,2,L,3,R,1,R,2,R,3,M,12,L,1,L,2,L,3,L,1,M,12,L,2,M,12,L,3,+,M,12,18,M,12,+,_,+,_,*,*,M,23,M,31,L,1,L,2,L,3,R,1,R,2,R,3,例2:,19,作出去,耦,耦等效,电,电路，,列,列方程(一对,一,一对消):,M,12,*,*,M,23,M,13,L,1,L,2,L,3,*,*,M,23,M,13,L,1,M,12,L,2,M,12,L,3,+,M,12,L,1,M,12,+,M,23,M,13,L,2,M,12,M,23,+,M,13,L,3,+,M,12,M,23,M,13,L,1,M,12,+,M,23,L,2,M,12,M,23,L,3,+,M,12,M,23,M,31,20,M,+,_,+,_,L,1,L,2,R,1,R,2,例3:,已知:,求其戴维宁等效电路。
Z,1,+,+,21,M,L,1,L,2,R,1,R,2,+,_,求内阻,：,：,Z,i,（1）,加,加压求,流,流：列回路,电,电流方,程,程,22,M,L,1,L,2,R,1,R,2,（2）,去,去耦等,效,效：,R,1,R,2,23,10.3,空,空心,变,变压器,*,*,j,L,1,j,L,2,j,M,+,R,1,R,2,Z=R+,j,X,两个耦合线圈：,输入，,接,接电源,构,构成回,路,路原边回,路,路（初级,回,回路）,输出，,接,接负载,构,构成回,路,路副边回,路,路（次级,回,回路）,24,*,*,j,L,1,j,L,2,j,M,+,R,1,R,2,Z=R+,j,X,反映阻,抗,抗,+,Z,11,原边等,效,效电路,+,Z,22,副边等,效,效电路,25,例：,L,1,=3.6H,L,2,=0.06H,M,=0.465H,R,1,=20,W,R,2,=0.08,W,R,L,=42,W,w,=314,rad/s,解：空心,变,变压器,原,原边等,效,效电路,j,L,1,j,L,2,j,M,+,R,1,R,2,R,L,+,Z,11,26,+,Z,22,又解：,副,副边等,效,效电路,27,10.3,理,理想,变,变压器,*,*,+,+,n,:1,N,1,N,2,理想变,压,压器的,电,电路模,型,型,前提：,参,参考方,向,向和同,名,名端,*,*,+,+,n,:1,N,1,N,2,28,(a),阻,阻抗,变,变换性,质,质,理想变,压,压器的,性,性质：,*,*,+,+,n,:1,Z,+,n,2,Z,29,(b),功,功率,性,性质：,理想变,压,压器的,特,特性方,程,程为代,数,数关系,，,，因此,无,无记忆,作,作用。
n,:1,u,1,i,1,i,2,+,u,2,由此可,以,以看出,，,，理想,变,变压器,既,既不储,能,能，也,不,不耗能,，,，在电,路,路中只,起,起传递,信,信号和,能,能量的,作,作用30,例1.,已知电,源,源内阻,R,S,=1k,，负,载,载电阻,R,L,=10,为,使,使,R,L,上获得,最,最大功,率,率，求,理,理想变,压,压器的,变,变比,n,n,:1,R,L,+,u,S,R,S,n,2,R,L,+,u,S,R,S,当,n,2,R,L,=,R,S,时匹配,，,，即,10,n,2,=1000,n,2,=100，,n,=10,.,31,例2.,*,*,+,+,1:10,50,+,1,方法1：列方,程,程,解得,32,方法2：阻抗,变,变换,+,+,1,注意：同名端,的,的标记,和,和参考,方,方方向,例10-6242页,33,。
