微积分课件2-3函数的求导法则

一,函数的四则运算的微分法则,,二 反函数的,微分法则,,三 复合函数的微分法则及微分,,形式不变性,,四 微分法小结,,第三节 函数的求导法则,一、函数四则运算的微分,,,,定理1,,证,(2)设,推论,,,注意：,,例1,.,求,的导数.,解,,例2.,,设,求,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,定理2,.,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,,,注意：,的,均为求导，但意义不同.,二 、反函数的微分法则,证,于是有,例5,.,解,,同理可得,证明,定理3,.,,或,三 复合函数的微分法则 及微分形式不变性,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导(链式法则),.,,推广,设,即 因变量对自变量求导等于因变量对中间变量求导，乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),,注意：,,定理4. 设,,证,,设函数,例6,解,,,例7,解,,,,,,,,由上例可见，初等函数的求导必须熟悉.,,(a)基本初等函数的导数公式；,,(b)复合函数的分解；,,(c)复合函数的求导公式.,,复合函数的分解过程熟悉后，可以不写中间变量，而直接写出结果.,,例8,解,,练习：,例9,解,,例10,,解,,例11,例12,,1.基本微分公式,,四、微分法小结,,2.四则运算微分法则,,3.复合函数微分法则,,。