单击此处编辑母版标题样式,,, (海量营销管理培训资料下载),*,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,, (海量营销管理培训资料下载),*, (海量营销管理培训资料下载),实 验 设 计 基 础, (海量营销管理培训资料下载),课程安排,第一讲：正交试验,,第二讲：方差分析(,ANOVA),,第三讲：正交试验的方差分析,,第四讲：稳健设计,,第五讲：可靠性设计, (海量营销管理培训资料下载),第一讲：正交试验,第一节：实验设计的意义及其发展过程,,第二节：正交试验、正交表及其用法,,第三节：混合水平的正交试验设计,,第四节：有交互作用的正交试验设计, (海量营销管理培训资料下载),实验设计,（,DOE）,Design of Experiment,,为什么要进行试验设计？,==> 让我们先看两个例子, (海量营销管理培训资料下载),例1:,这里有27个球， 其中有且只有一个球质量为9克, 其它26个都为10克给你一架天平，请找出重为9克的那个球请问，你至少要称几次？, (海量营销管理培训资料下载),例2:,这里有9框球(每框100个)， 其中有且只有一框里的球质量全为9克, 其它8框里的球都为10克。
给你一架天平，请找出里面的球重为9克的那个框请问，你至少要称几次？, (海量营销管理培训资料下载),实验设计,Design of Experiment,,为什么要进行试验设计？,==>我们要进行试验设计！, (海量营销管理培训资料下载),实验设计的意义:,,应用数理统计学的基本知识，讨论如何合理地安排试验、取得数据，然后进行综合科学分析，从而尽快获得最优组合方案在工程学领域是改进制造过程性能的非常重要的手段在开发新工序中亦有着广泛的应用在工序开发的早期应用实验设计方法能得出以下成果：,,1. 提高产量；,,2. 减少变异性，与额定值或目标值更为一致；,,3. 减少开发时间；,,4. 减少总成本；,第一节：实验设计的意义及其发展过程,实驗設計在生產/制造過程中的位置：,生產/ 制造 過程,可控制因素,,不可控制因素,,,資,源,產,品,統計技術在 生產/制造過程 中的應用是對 過程中輸入 的變量 (人,机,料,法,環) 進行有目的地优化, 使輸出的結果更加理想.,实驗設計,,是其中較為有效的一种工程工具.,通過實驗,,進行优化設計,通過實驗,控制其不良,,的影響程度, (海量营销管理培训资料下载),第一节：进行实验设计的意义及其发展过程,实验设计的发展过程:,,,试验设计,始于20世纪20年代，其发展过程大致可分为三个阶段：,,1. 早期的方差分析法: 20世纪20年代由英国生物统计学 家、数学家费歇(,R.A.,Fisher)提出的，开始主要应用于农业、生物学、遗传学方面，取得了丰硕成果。
二战期间，英、美采用这种方法在工业生产中取得显著效果；,,2. 传统的正交试验设计法：以日本的田口玄一为代表；,,3. 信噪比试验设计与三阶段设计：1957年，田口玄一提出信噪比,,设计法和产品的三阶段设计法他把信噪比设计和正交表设计、方差分析相结合，开辟了更为重要、更为广泛的应用领域 (海量营销管理培训资料下载),为什么要进行正交试验:,,,在实际生产中，影响试验的因素往往是多方面的，我们要考察各因,,素对试验影响的情况在多因素、多水平试验中，如果对每个因素,,的每个水平都互相搭配进行全面试验，需要做的试验次数就会很多.,,比如对3因素7水平的试验，如果3因素的各个水平都互相搭配进行,,全面试验，就要做7,3,=343次试验，对6因素7水平，进行全面试,,验要做7,6,=117649次试验这显然是不经济的我们应当在不影响试验效果的前提下，尽可能地减少试验次数正,,交设计就是解决这个问题的有效方法正交设计的主要工具是正交表第二节：正交试验、正交表及其用法, (海量营销管理培训资料下载),右,图,是一個比,较,典型,,的正交表.,,“,L,”,表示此,为,正交表,,,“,8,”,表示試驗次數,,,,“,2,”,表示兩水平,,,“,7,”,表示試驗最多可,,以有7個因素 (包括單,,個因素及其交互作,,用),.,第二节：正交试验、正交表及其用法,正交表:, (海量营销管理培训资料下载),正交表的表示方法:,,,一般的正交表记为,L,n,(,m,k,)，n是表的行数， 也就是要安排的试验数;,,k 是表中的列数，表示因素的个数；m 是各因素的水平数；,,,常见的正交表:,,,2水平的有,L,4,(2,3,), L,8,(2,7,), L,12,(2,11,), L,16,(2,15,)等；,,3水平的有 L,9,(3,4,), L,27,(3,13,)等；,,4水平的有 L,15,(4,5,);,,5水平的有 L,25,(5,6,);,第二节：正交试验、正交表及其用法, (海量营销管理培训资料下载),正交表的两条重要性质:,,,1) 每列中不同数字出现的次数是相等的，如,L,9,(3,4,)中，每列中不同的,,数字是1，2，3，它们各出现3次；,第二节：正交试验、正交表及其用法,,2) 在任意两列中，将同一行的两个,,数字看成一个有序数对，则每一数对出现的次数是相等的，如,L,9,(3,4,),中有序数对共有9个: (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), 它们各出现一次。
所以，用正交表来安排试验时，各,,因素的各种水平的搭配是均衡的，,,这是正交表的优点 (海量营销管理培训资料下载),例1：(单指标的分析方法),,某炼铁厂为提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案,,经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风,,压和底焦高度， 每个因素都 考虑3个水平，具体情况见表问,,对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度?,第二节：正交试验、正交表及其用法, (海量营销管理培训资料下载),解：如果每个因素的每个水平都互相搭配着进行全面试验，必,,须做试验3,3,=27次现在我们使用,L,9,(3,4,),正交表来安排试验第二节：正交试验、正交表及其用法, (海量营销管理培训资料下载),我们按选定的9个试验进行试验，并将每次试验测得的铁水温,,度记录下来：,,,,,为了便于分析计算，我们把这些温度值和正交表列在一起组成,,一个新表另外，由于铁水温度数值较大，我们把每一个铁水,,温度的值都减去1350，得到9个较小的数，这样使计算简单第三节：正交试验、正交表及其用法, (海量营销管理培训资料下载),分析表,第二节：正交试验、正交表及其用法, (海量营销管理培训资料下载),解释：,,K,1,这一行的3个数分别是因素,A, B, C,的第1水平所在的试验中对应的铁水温度之和;,,K,2,这一行的3个数分别是因素,A, B, C,的第2水平所在的试验中对应的铁水温度之和;,,K,3,这一行的3个数分别是因素,A, B, C,的第3水平所在的试验中对应的铁水温度之和;,,k,1,, k,2,, k,3,这3行的3 个数，分别是,K,1,, K,2,, K,3,这3行中的3个数的平均值；,,极差是同一列中，,k,1,, k,2,, k,3,3个数中的最大者减去最小者所得的差。
极差越大，说,,明这个因素的水平改变时对试验指标的影响越大极差最大的那一列，就是那个,,因素的水平改变时对试验指标的影响最大，那个因素就是我们要考虑的主要因素.,,,通过分析可以得出：各因素对试验指标(铁水温度)的影响按大小次序应当是,C (,底,,焦高度),,A (,焦比),B (,风压)；最好的方案应当是,C2A3B2与此结果比较接近的是第9,,号试验为了最终确定上面找出的试验方案是不是最好的，可以按这个方案再试验一次，,,并同第9号试验相比，取效果最佳的方案第二节：正交试验、正交表及其用法, (海量营销管理培训资料下载),例2：(多指标的分析方法---- 综合平衡法),,,为提高某产品质量，要对生产该产品的原料进行配方试验要,,检验3项指标：抗压强度、落下强度 和裂纹度，前2个指标越大,,越好，第3个指标越小越好根据以往的经验，配方中有3个重,,要因素：水分、粒度和碱度它们各有3个水平试进行试验分,,析，找出最好的配方方案第二节：正交试验、正交表及其用法, (海量营销管理培训资料下载),解：我们选用正交表,L,9,(3,4,),来安排试验第三节：正交试验、正交表及其用法, (海量营销管理培训资料下载), (海量营销管理培训资料下载),A,水分,B,粒度,C,碱度,k3,k3,k3,k3,k3,k3,k3,k3,k3,k1,k1,k1,k1,k1,k1,k1,k1,k1,k2,k2,k2, (海量营销管理培训资料下载),分析：,,1) 粒度,B,对抗压强度和落下强度来讲，极差都是最大的，说明它是影,,响最大的因素，而且以取8为最好；对裂纹度来讲，粒度的极差不,,是最大，不是影响最大的因素，而且也以取8为最好；,,,2) 碱度,C,对三个指标的极差都不是最大的，是次要的因素。
对抗压,,强度和裂纹度来讲，碱度取1.1最好；对落下强度，取1.3最好，但取,,1.1也不是太差，综合考虑碱度取1.1；,,,3) 水分,A,对裂纹度来讲是最大的因素，以取9为最好；但对抗压强度,,和落下强度来讲，水分的极差都是最小的，是影响最小的因素综,,合考虑水分取9；,,最后较好的试验方案是,B,3,C,1,A,2,第二节：正交试验、正交表及其用法, (海量营销管理培训资料下载),例3：(多指标的分析方法---- 综合评分法),,,某厂生产一种化工产品，需要检验两下指标：核酸统一纯度和,,回收率，这两个指标都是越大越好有影响的因素有4个，各,,有3个水平试通过试验分析找出较好的方案,,,,,,,,解：这是4因素3水平的试验，可以选用正交表,L,9,(3,4,)试验结,,果如表第二节：正交试验、正交表及其用法, (海量营销管理培训资料下载),第二节：正交试验、正交表及其用法,总分 = 4,,x,,纯度 + 1,x,回收率, (海量营销管理培训资料下载),分析：,,1) 根据综合评分的结果，直观上第1号试验的分数最高，应进一步分,,析它是不是最好的试验方案；,,,2) 通过直观分析法可以得知，最好的试验方案是,A,1,B,3,C,2,D,1,。
A，D,,两个因素的极差都很大，是对试验影响较大的两个因素；,,,3) 分析出来的最好方案，在已经做过的9个试验中是没有的可以,,按这个方案再试验一次，看能不能得出比第一号试验更好的结果，,,从而确定出真正最好的试验方案；,,,综合评分法是将多指标的问题，通过加权计算总分的方法化成一个,,指标的问题，使对结果的分析计算都比较方便、简单第二节：正交试验、正交表及其用法, (海量营销管理培训资料下载),利用正交表进行试验的步骤：,,1) 明确试验目的，确定要考核的试验指标；,,2) 根据试验目的，确定要考察的因素和各因素的水平；要通过,,对实际问题的具体分析选出主要因素，略去次要因素；,,3) 选用合适的正交表，安排试验计划；,,4) 根据安排的计划进行试验，测定各试验指标；,,5) 对试验结果进行计算分析，得出合理的结论；,,6)若最佳组合方案在试验中未出现，如果条件允许，应安排一次验证试验，进行确认第二节：正交试验、正交表及其用法, (海量营销管理培训资料下载),混合水平正交表及其用法:,,,混合水平正交表就是各因素的水平数不完全相等的正交表譬如：,L,8,(4,1,x 2,4,),,就是一种混合水平的正交表。
第三节：混合水平的正交试验设计, (海量营销管理培训资料下载),例4：(直接利用混合水平正交表),,,某农科站进行品种试验，共有4个因素：,A(,品种)、,B(,氮肥量)、,,C(,氮、磷、钾比例)、,D(,规格)因素,A,是4水平的，另外3个因素,,是2水平的试验指标是产量，数值越大越好第三节：混合水平的正交试验设计, (海量营销管理培训资料下载),解：分析结果见下表第三节：混合水平的正交试验设计, (海量营销管理培训资料下载),例5：(拟水平法),,,今有一试验，试验指标只有一个，它的数值越小越好，这个试,,验有4个因素，其中因素,C,是2水平的，其余3个因素都是3水平,,的，试安排试验解：我们从第1、第2两个水平中选一个水平让它重复一次作为,,第3水平，这就叫虚拟水平一般应根据实际经验，选取一个,,较好的水平第三节：混合水平的正交试验设计, (海量营销管理培训资料下载),分析结果见下表第三节：混合水平的正交试验设计, (海量营销管理培训资料下载),总结：,,,拟水平法是将水平少的因素归入水平数多的正交表中的一种处,,理问题的方法在没有合适的混合水平的正交表可用时，拟水,,平法是一种比较好的处理多因素混合水平试验的方法。
它不仅,,可以对一个因素虚拟水平，也可以对多个因素虚拟水平第三节：混合水平的正交试验设计, (海量营销管理培训资料下载),什么是交互作用：,,,在多因素试验中，各因素不仅各自独立地在起作用，而且各因,,素还经常联合起来起作用也就是说，不仅各个因素的水平改,,变时对试验指标有影响，而且各因素的联合搭配对试验指标也,,有影响这后一种影响就叫做因素的交互作用因素,A,和因素,,B,的交互作用记为,A X B.,第四节：有交互作用的正交试验设计,,单个,因子,的影,响,与其,交互作用,的影,响,比較,,,,30,,m,50,Kg,,磷,25,m,50,Kg,,钾,20,kg,,磷,,30,kg,,钾,40,m,交互作用 =,总,效果 - (20,kg,磷的效果 + 30,kg,钾,的效果),,,, (海量营销管理培训资料下载),交互作用表（,以正交表,L,8,(2,7,),为例）：,,,用正交表安排有交互作用的试验时，我们把两个因素的交互作,,用当成一个新的因素来看，让它占有一列，叫交互作用列第四节：有交互作用的正交试验设计, (海量营销管理培训资料下载),例6：(水平数相同),,,我们用一个3因素2水平的有交互作用的例子来说明,,某产品的产量取决于3个因素,A，B，C，,每个因素都有两个水,,平。
每两个因素之间都有交互作用，试验指标为产量，越高,,越好具体如下：,第四节：有交互作用的正交试验设计, (海量营销管理培训资料下载),解：这是3因素2水平的试验3个因素,A, B, C,要占3列，它们之,,间的交互作用,A x B, B x C, A x C 又占3列可用正交表L,8,(2,7,).,第四节：有交互作用的正交试验设计, (海量营销管理培训资料下载),分析：,,从极差大小看，影响最大的因素是,C，,以2水平为好；其次是,,AxB，,以2水平为好，第3是因素,A，,以1水平为好，第4是因素,B,,以1水平为好列出,A,和,B,进行组合的几种效果表：,,,,,,从此表可知，,A,和,B,的最佳组合为,A,1,B,2,AxC 和 BxC的极差很小，对试验的影响很小，忽略不计综合,,分析，最好的方案应是A,1,B,2,C,2,，这与,试验,4相吻合,第四节：有交互作用的正交试验设计, (海量营销管理培训资料下载),作 业 要 求,1. 按照正交试验(直观分析法)的原理，解决你实,,际工作中的一个问题，并总结成实验分析报告2. 补充作业(另附),, (海量营销管理培训资料下载),第一节：问题的提出,,第二节：单因素试验的方差分析,,第三节：双因素试验的方差分析,,第二讲：方差分析,（,ANOVA）, (海量营销管理培训资料下载),第一节：问题的提出,先看一个例子：,,考察温度对某一化工厂产品的得率的影响，选了五种不同的温度，,,同一温度做了三次试验，测得结果如下：,,,,,,,,要分析温度的变化对得率的影响,总平均得率=89.6%, (海量营销管理培训资料下载),第一节：问题的提出,从平均得率来看，温度对得率的影响?,,1),同一温度下得率并不完全一样，产生这种差异的原因是由于试验过程中各种偶然性因素的干扰及测量误差等所致，这一类误差统称为试验误差；,,2),两 种温度的得率在不同的试验中的倾向有所差别。
如,65,o,C,与,70,o,C,相比较，第一次,65,o,C,比,70,o,C,好，而后二次,70,o,C,比,65,o,C,好产生这种矛盾的现象也是由于试验误差的干扰由于试验误差的存在，对于不同温度下得率的差异自然要提出疑问，这差异是试验误差造成的，还是温度的影响呢?, (海量营销管理培训资料下载),第一节：问题的提出,1) 由于温度的不同引起得率的差异叫做条件变差；,,例中的全部,15,个数据，参差不齐，它们的差异叫做总变差,(,或总离差,),产生总变差的原因一是试验误差，一是条件变差2) 方差分析解决这类问题的思想是：,,a. 由数据的总变差中分出试验误差和条件变差，并赋予它们的数量表示；,,b. 用条件变差和试验误差在一定意义下进行比较，如两者相差不大，说明条件的变化对指标影响不大；反之，则说明条件的变化影响是很大的，不可忽视；,,c. 选择较好的工艺条件或确定进一步试验的方向；,, (海量营销管理培训资料下载),第一节：问题的提出,变差的数量表示：,,有,n,个参差不齐的数据,x,1,, x,2,, …, x,n,,,它们之间的差异称为变差如何给变差一个数量表示呢,?,,1) 一个最直观的想法是用这n个数中最大值与最小值之差，即极差来表达，用R记之；,,2) 变差平方和，以S记之。
S是每个数据离平均值有多远的一个测度，它越大表示数据间的差异越大其中, (海量营销管理培训资料下载),第一节：问题的提出,对变差平方和的进一步讨论：,,例：测得某高炉的六炉铁水含碳量为:,4.59，4.44，4.53，4.52，,,4.72，4.55,，求其变差平方和 (海量营销管理培训资料下载),第一节：问题的提出,对变差平方和的进一步讨论(2)：,,我们看到,S,的计算是比较麻烦的，原因是计算x时有效位数增加了,,因而计算平方时工作量就大大增加另外，在计算x时由于除不,,尽而四舍五入，在计算,S,时，累计误差较大为此常用以下公式:,,,,对于前面的例子, (海量营销管理培训资料下载),第一节：问题的提出,自由度的提出：,,例2：在上例的基础上在同样的工艺条件下又测了四炉铁水，它,,们是：4.60, 4.42, 4.68, 4.54, 加上原来的六炉共十炉，求其变方,,和 (海量营销管理培训资料下载),第一节：问题的提出,自由度的提出(2)：,,平均数与过去的结果是相近的，但平方和是显著地变大了我们,,要设法消除数据个数的多少给平方和带来的影响一个直观的想法是用平方和除以相应的项数，但从数学理论上推,,知这不是一个最好的办法，而应把项数加以修正，这个修正的数,,就叫做自由度。
(海量营销管理培训资料下载),第一节：问题的提出,自由度的提出(3)：,,设有n个数y,1,, y,2,, … , y,n,, 它们的平方和 的自由度是多,,少呢? 这就看{y,i,} 之间有没有线性约束关系，如果有m个(0,<,m,<,n),,线性约束方程,,a,11,y,1,+a,12,y,2,+… +a,1n,y,n,= 0,,a,21,y,1,+a,22,y,2,+… +a,2n,y,n,= 0,,…,,a,m1,y,1,+a,m2,y,2,+… +a,mn,y,n,= 0,,并且这m个方程相互独立，即方程系数矩阵的秩等于m, 则S的自,,由度是n - m.,,, (海量营销管理培训资料下载),第一节：问题的提出,自由度的提出(4)：,,根据这个定义，如令y,i,= x,i,- x (i=1, 2, … , n),,则,,显然 {yi}之间有一个线性约束关系，即,,,,即m = 1, a,11,= a,12,= … = a,1n,= 1,,所以变差平方和的自由度 = n - m = n - 1,, (海量营销管理培训资料下载),第一节：问题的提出,均方的概念：,,平均平方和(简称均方)等于变差平方和除以相应的自由度f.,,平均平方和以MS表示，,,它的开方叫做均方差,,对例,1,、,MS = 0.043483/5 = 0.0086966, 均方差为0.09326,,对例2、MS = 0.07949/9 = 0.0088322，均方差为0.09398,,我们看到六炉和十炉的MS是很相近的，这与工艺条件相同是吻,,合的，说明用MS反映波动的大小是更为合理的。
(海量营销管理培训资料下载),假设：,,单因素,A,有,a,个水平A,1,，A,2,, … … , A,a,，在水平,A,i,(i=1, 2, … … , a),下，进行n,i,次独立试验，得到试验指标的观察值列于下表：,,,,,,我们假定在各个水平A,i,下的样本来自具有相同方差σ,2,，均值分别为μ,i,的正,,态总体X,i,~N,(,μ,i,, σ,2,,),，其中μ,i ,,σ,2,均为未知，并且不同水平A,i,下的样本之间,,相互独立第二节：单因素试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),总离差平方和的分解:,,记在水平,A,i,下的样本均值为,,,样本数据的总平均值为,,,总离差平方和为,,,将,S,T,改写并分解得,第二节：单因素试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),总离差平方和的分解,(2):,,上面展开式中的第三项为0,,若记,S,A,=,,,,S,E,=,,,则有：,S,T,= S,A,+ S,E,,S,T,表示全部试验数据与总平均值之间的差异,,S,A,表示在,A,i,水平下的样本均值与总平均值之间的差异, 是组间差,,S,E,表示在,A,i,水平下的样本均值与样本值之间的差异, 是组内差，,,它是由随机误差引起的。
第二节：单因素试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),自由度的概念,:,,,在实际计算中，我们发现在同样的波动程度下，数据多的平方和要,,大于数据少的平方和，因此仅用平方和来反映波动的大小还是不够,,的我们要设法消去数据个数的多少给平方和带来的影响为此引,,入了自由度的概念一个直观的想法是用平方和除以相应的项数，,,但应把项数加以修正，这个修正的数就叫自由度S,T,的自由度为,(,n - 1);,,S,A,的自由度为,( a - 1);,,S,E,的自由度为,( n - a);,,,均方:,,MS,A,= S,A,/ (a-1); MS,E,= S,E,/,,(n-a),第二节：单因素试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),F,检验法：,,统计量,F = MS,A,/MS,E,~ F,(,a - 1, n - a) ，,对于给出的,α，,查出,F,α,(a - 1, n - a),的值， 由样本计算出,S,A,和,S,E,，,从而算出,F,值从而有如下判断：,,,若,F > F,α,(a - 1, n - a)，,则说明试验条件的变化对试验结果有显著影响,；,,若,F < F,α,(a - 1, n - a)，,则说明试验条件的变化对试验结果无显著影响；,,,为了方便计算，我们采用下面的简便计算公式：,,记,i= 1, 2, … … , a,,,,则有,第二节：单因素试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),方差分析表,:,,,第二节：单因素试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),例1：(单因素的方差分析),,,人造纤维的抗拉强度是否受掺入其中的棉花的百分比的影响是,,有疑问的。
现确定棉花百分比的5个水平:,15%, 20%, 25%,,,30%,,,35%每个水平中测5个抗拉强度的值，列于下表问：,,抗拉强度是否受掺入棉花百分比的影响,(,α＝0.01)?,第二节：单因素试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),解:,,,,a = 5, n,i,= 5 (i = 1, 2, … … , 5), n = 25,,,,,,,,S,T,, S,A,, S,E,的自由度分别为24，4，20,,第二节：单因素试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),解(2):,,,,,,,,已给出,α,=0.01,，,查表得,F,α,(a-1, n-a)=F,0.01,(4,20)= 4.43,,这里,F=14.76>4.43=F,0.01,(4, 20),,说明棉花的百分比对人造纤维的抗拉强度有影响第二节：单因素试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),无交互作用的方差分析:,,设两因素,A，B，A,有,a个水平A,1,，A,2,, … … , A,a,，B有b个水平，B,1,，B,2,, … …, B,b,, 在每一个组合水平,(A,i,, B,j,),下，进行一次无重复试验，得到试验指标的观察值列于下表：,,,,,,设X,ij,~N,(,μ,ij,, σ,2,,),，各x,ij,相互独立。
第三节：双因素试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),总离差平方和的分解:,,记在水平,A,i,下的样本均值为,,,记在水平,B,j,下的样本均值为,,,样本数据的总平均值为,,,总离差平方和为,,,将,S,T,改写并分解得,,,记为,S,T,= S,A,(,效应平方和)+,S,B,(,效应平方和)+,S,E,(,误差平方和),,第三节：双因素试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),自由度,:,,,S,T,的自由度为,(,ab - 1);,,S,A,的自由度为,( a - 1);,,S,B,的自由度为,( b - 1);,,S,E,的自由度为,( a - 1)(b-1);,,,均方:,第三节：双因素试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),F,检验法,:,,统计量,,,对于给出的,α，,查出,F,α,(a - 1, (a - 1)(b-1)), F,α,(b - 1, (a - 1)(b-1)),的,,值， 由样本计算出,F,1,, F,2,值从而有如下判断：,,,若,F,1,> F,α,(a - 1, (a-1)(b-1))，,则说明因素,A,的变化对试验结果有显著影响；,,若,F,2,> F,α,(b - 1, (a-1)(b-1))，,则说明因素,B,的变化对试验结果有显著影响；,,为了方便计算，我们采用下面的简便计算公式：,,第三节：双因素试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),方差分析表,:,,第三节：双因素试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),例2：(双因素无交互作用的方差分析),,,使用4种燃料，3种推进器作火箭射程试验，每一种组合情况,,做一次试验，则得火箭射程列在表中，试分析各种燃料,(,A,i,),与,,各种推进器,(,B,j,),对火箭射程有无显著影响,(,α=0.05),第三节：双因素试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),解:,,,这里,a=4, b=3, ab=12,,第三节：双因素试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),解(2):,,,,,,给出的,α=0.05,,查出,F,0.05,(3, 6)=4.76, F,0.05,(2, 6) = 5.14,,因为,F,1,=0.43<4.76, F,2,=0.92<5.14,,故不同的燃料、不同的推进器对火箭射程均无显著影响。
第三节：双因素试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),有交互作用的方差分析(分析过程略):,,,自由度,:,,,S,T,的自由度为,(,abn - 1);,（,n,为重复试验次数）,,S,A,的自由度为,( a - 1);,,S,B,的自由度为,( b - 1);,,S,AxB,的自由度为(a-1)(b-1):,,S,E,的自由度为,ab(n-1);,,,均方,:,第三节：双因素试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),有交互作用的方差分析(2):,,简化公式,第三节：双因素试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),有交互作用的方差分析(3):,,方差分析表,第三节：双因素试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),第一节：正交设计方差分析的步骤,,第二节：3水平正交设计的方差分析,,第三节：混合型正交设计的方差分析,,第四节：拟水平法的方差分析,,第五节：重复试验的方差分析,第三讲：正交试验的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),计算离差的平方和:,,,,设用正交表安排m个因素的试验，试验总次数为n, 试验的结果分别,,为x,1,, x,2,, … … , x,n,. 假定每个因素有n,a,个水平，每个水平做a次试验，则n = an,a,.,,,1) 总离差的平方和S,T,,记,,,记为 其中,,,S,T,反映了试验结果的总差异，它越大，说明各次试验的结果之间的,,差异越大。
试验结果之所以有差异，一是由因素水平的变化所引起,,的，二是因为有试验误差第一节： 正交设计方差分析的步骤, (海量营销管理培训资料下载),2) 各因素离差的平方和,,下面以计算因素A的离差的平方和S,A,为例来说明设因素A安排在正,,交表的某列，可看作单因素试验用x,ij,表示因素A的第i个水平的第j个,,试验的结果(i = 1, 2, …, n,a,; j = 1, 2, …, a)，则有,,,由单因素的方差分析,,,记为 其中,,K,i,表示因素的第i 个水平a次试验结果的和S,A,反映了因素A的水平变化时所引起的试验结果的差异，即因素A对,,试验结果的影响用同样的方法可以计算其它因素的离差平方和对,,于两因素的交互作用，我们把它当作一个新的因素如果交互作用占,,两列，则交互作用的离差的平方和等于这两列的离差的平方和之和比如 S,AxB,= S,(AxB)1,+ S,(AxB)2,第一节： 正交设计方差分析的步骤, (海量营销管理培训资料下载),3) 试验误差的离差的平方和S,E,,,设S,因+交,为所有因素以及要考虑的交互作用的离差的平方和，,,因为 S,T,= S,因+交,+ S,E,,,,所以 S,E,= S,T,- S,因+交,,,计算自由度:,,,,试验的总自由度 f,总,= 试验总次数 - 1 = n - 1,,各因素的自由度 f,因,= 因素的水平数 - 1 = n,a,- 1,,两因素交互作用的自由度等于两因素的自由度之积f,AxB,= f,A,X f,B,,试验误差的自由度f,E,= f,总,- f,因+交,第一节： 正交设计方差分析的步骤, (海量营销管理培训资料下载),计算平均离差平方和,(,均方,):,,,,在计算各因素离差平方和时，我们知道，它们都是若干项平方的和,,,它们的大小与项数有关，因此不能确切反映各因素的情况。
为了消,,除项数的影响，我们计算它们的平均离差的平方和因素的平均离差平方和 = (因素离差的平方和)/因素的自由度 = S,因,/f,因,,,试验误差的平均离差平方和,,= (试验误差的离差的平方和)/试验误差的自由度 =,S,E,/ f,E,,,求,F,比,:,,,,将各因素的平均离差的平方和与误差的平均离差平方和相比，得出F,,值这个比值的大小反映了各因素对试验结果影响程度的大小第一节： 正交设计方差分析的步骤, (海量营销管理培训资料下载),对因素进行显著性检验:,,,,给出检验水平α，从F分布表中查出临界值F,α,(f,因,，f,E,)将在“求 F,,比”中算出的F值与该临界值比较，若F> F,α,(f,因,，f,E,)，说明该因素对,,试验结果的影响显著，两数差别越大，说明该因素的显著性越大第一节： 正交设计方差分析的步骤, (海量营销管理培训资料下载),第二节： 3水平正交设计的方差分析,例,1,,(无交互作用):,,,,磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求其输,,出力矩应大于210g.cm某生产厂过去这项指标的合格率较低，从,,而希望通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。
根据,,工程技术人员的经验，取试验因素和相应水平如下表：, (海量营销管理培训资料下载),第二节： 3水平正交设计的方差分析,解,：(选用正交表L,9,(3,4,),,,,表头设计：,,,,试验计划与试验结果：, (海量营销管理培训资料下载), (海量营销管理培训资料下载),第二节： 3水平正交设计的方差分析,详细计算如下：, (海量营销管理培训资料下载),第二节： 3水平正交设计的方差分析,列方差分析表如下：,,,,,,,最佳条件的选择：,,对显著因子应取最好的水平,，,对不显著因子的水平可以任意选取,；,在实际中通常从降低成本操作方便等角度加以选择,，,上面的例子中对因子A与B应选择A,2,B,2,，因子C可以任选，譬如为节约材料可选择C,1, (海量营销管理培训资料下载),第二节： 3水平正交设计的方差分析,验证试验：,,对A,2,B,2,C,1,进行三次试验，结果为：234，240，220，平均值,,为231.3. 此结果是满意的, (海量营销管理培训资料下载),例,2(有交互作用):,,,,为提高某产品的产量，需要考虑3个因素：反应温度、反应压力和溶,,液浓度每个因素都取3个水平，具体数值见表。
考虑因素之间的所,,有一级交互作用，试进行方差分析，找出最好的工艺条件第二节： 3水平正交设计的方差分析, (海量营销管理培训资料下载), (海量营销管理培训资料下载),解,：(选用正交表L,27,(3,13,),,,,根据前面的公式作如下计算：,第二节： 3水平正交设计的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),由此得出,,,,,类似地,,,最后计算总平方和，得出,第二节： 3水平正交设计的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),用公式计算自由度：,,,,,,再用公式计算平均离差的平方和，然后计算F值，再与F分布表中查,,出的相应的临界值F,α,(f,因,，f,E,)比较，判断各因素显著性的大小通常，若F> F,0.01,(f,因,，f,E,)，就称该因素是高度显著的，用两个星号表,,示；若F< F,0.01,(f,因,，f,E,)，但F> F,0.05,(f,因,，f,E,)，则称该因素的影响是显,,著的，用一个星号表示；若F 通过F值,,与临界值比较看出，因素A,B,C和交互作用AXB对试验的影响都是显,,著的，从F值的大小看，因素C最显著，以下依次为A，B，AXB,第二节： 3水平正交设计的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),方差分析(2)：,,由于这里的试验指标是产品的产量，越大越好，所以最优方案应取,,各因素中,K,的最大值所对应的水平因素,A,应取第1水平，因素,B,应取,,第3水平，因素,C,应取第3水平交互作用,AXB,也是显著的，但由,,于,AXB,占两列，直观分析法有些困难，因此把,A,和,B,的各种组合的试,,验结果对照起来分析从表中看出，当,A,取第1水平、,B,取第3水平时，试验结果为13.17，,,是所有结果中的最大值，因此取,A,1,B,3,于是，最优方案就取,A,1,B,3,C,3,.,第二节： 3水平正交设计的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),混合型正交设计的方差分析，本质上与一般水平数相等正交设计的,,方差分析相同，只要在计算时注意到各水平数的差别就行了现以L,8,(4X2,4,)混合型正交表为例：,,总离差平方和为,,,因素偏差平方和有两种情况：,,2水平因素：,,,4水平因素：,第三节：混合型正交设计的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),例,4:,,,,某钢厂生产一种合金，为便于校直冷拉，需要进行一次退火热处理,,,以降低合金的硬度。 根据冷加工变形量，在该合金技术要求范围内,,,硬度越低越好试验的目的是寻求降低硬度的退火工艺参数考察,,的指标是洛氏硬度(HR)，经分析研究，要考虑的因素有3个： 退火,,温度A，保温时间B，冷却介质C第三节：混合型正交设计的方差分析, (海量营销管理培训资料下载), (海量营销管理培训资料下载),解,：,第三节：混合型正交设计的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),方差分析表：,,,,,,,,从F值和临界值的比较看出，各因素均无显著影响，相对来说，B的,,影响大些为提高分析精度，我们只考虑因素B，把因素A，C都并,,入误差这样一来，S,E,就变成S,A,+ S,C,+ S,4,+ S,5,= 0.445 + 0.18 +,,1.125 + 0.500 = 2.250，再列方差分析表第三节：混合型正交设计的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),方差分析表(2)：,,,,,,,,临界值 F,0.05,(1，6) = 5.99, F,0.01,(1, 6) = 13.75,,从F值和临界值的比较来看，因素B就是显著性因素了因素影响从大到小的顺序为BCA，选定的最优方案应为A,2,B,2,C,1,第三节：混合型正交设计的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),例,5:,,,,钢片在镀锌前要用酸洗的方法除锈。 为了提高除锈效率，缩短酸洗,,时间，先安排酸洗试验考察指标是酸洗时间在除锈效果达到要,,求的情况下，酸洗时间越短越好要考虑的因素及其水平如表：,,,,,,选取正交表L,9,(3,4,)，将因素C虚拟1个水平据经验知，海鸥牌比,,OP牌的效果好，故虚拟第2水平并安排在第1列第四节：拟水平法的方差分析, (海量营销管理培训资料下载), (海量营销管理培训资料下载),解,：,,,,虚拟水平的因素C的第1水平重复3次，第二水平重复6次因此，离,,差平方和为：,,,其余因素的离差平方和为,,,,,误差的离差平方和为：,第四节：拟水平法的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),方差分析表：,,,,,,,,从F值和临界值比较看出，各因素均无显著影响，相对来说，因素D,,的影响大些我们把影响最小的因素B并入误差，使得新的误差平方,,和为S,E‘,= S,E,+ S,B,，再列方差分析表,第四节：拟水平法的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),方差分析表(2)：,,,,,,,,,由此看出，因素D有显著影响，因素A，B均无显著影响因素重要,,性的顺序为DCAB，最优方案为A,3,B,1,C,2,D,3,.,第四节：拟水平法的方差分析, (海量营销管理培训资料下载),第一节：稳健性和稳健设计,,第二节：产品的三阶段设计,,第三节：信噪比,第四讲：稳健设计, (海量营销管理培训资料下载),稳健性：,,,稳健性(robustness), 也叫鲁棒性，是指因素状况发生微小变差对因变量影响的不敏感性。 换句话说，产品性能与某个因素有关，因素状态变化时，产品的性能也随之变化如果因素状态的变化对产品性能的影响不大，我们就说产品性能对该因素的变化是不敏感的，又称是稳健性的，或说产品性能对该因素的变化具有稳健性如使产品性能对所用材质变差不灵敏，就能在一些情况下使用较低,,廉的或低等级的材料；使产品对制造尺寸变差不灵敏，可以提高产,,品的可制造性、降低制造费用；使产品对使用环境变化不灵敏，就,,能保证产品使用的可靠性和降低操作费用；,第一节：稳健性和稳健设计, (海量营销管理培训资料下载),稳健设计：,,,在实际问题中存在不少误差因素，它们影响着产品质量对这些误,,差因素可以采取两种办法：,,1) 消除这些因素,:,实际上往往很难做到，有的情况下，即使能做到,,,也要花费很大力气和很高的费用，这是不值得的；,,2) 尽量降低误差因素的作用，使产品性能因误差因素变化而变化的,,敏感性最小根据这种指导思想，对产品的性能、质量和成本综合,,考虑，选择出最佳设计，既提高了产品质量，又降低了成本，这种,,设计方法叫做稳健设计；,,稳健设计是一种最优化设计方法，它的两个主要工具是信噪比和正,,交表，用信噪比作为特征数衡量质量，用正交表安排试验。 第一节：稳健性和稳健设计, (海量营销管理培训资料下载),何谓三阶段设计：,,,三阶段设计就是在专业设计的基础上，用正交设计方法选择最佳参,,数组合和最合理的容差范围，尽量用价格低廉的、低等级的零部件,,来组装整机的优化设计方法三阶段设计由以下三个阶段组成：,,1) 系统设计 (system design),,2),参数设计 (,parameter design),,3),容差设计 (,tolerance design),,系统设计的设计质量由设计人员的专业技术水平和应用这些专业知,,识的能力所决定三阶段设计的重点是参数设计和容差设计第二节：产品的三阶段设计, (海量营销管理培训资料下载),参数设计：,,,在系统设计的基础上，对影响产品输出特性值的各项参数及其水平，运用,D,OE,方法，找出使输出特性值波动最小的最佳参数水平组合的一种优化设计方法根据实践经验，零部件、元器件全部采用优质品，装出的整机不一,,定就是优质品，这是因为整机质量不仅与元器件、零部件本身的质,,量有关，更主要的是取决于参数水平的组合参数设计就是要找出,,参数水平的最佳组合，它是设计的重要阶段、核心。
