单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,*,P59,习题3.1,作 业,预习P60 —67. P70 —78,8. 9 (3)(6). 11(2)(6). 12. 13.,11/26/2024,1,,第五讲 导数与微分（一）,二、导数定义与性质,五、基本导数（微分）公式,一、引言,三、函数的微分,四、可导、可微与连续的关系,11/26/2024,2,,一、引言,两个典型背景示例,[例1] 运动物体的瞬时速度,设汽车,沿,t,轴作直线运动, 若己知其运动,,规律(路程与时间的函数关系)为,,求在时刻 的瞬时速度.,11/26/2024,3,,[解],如果极限,存在, 这个极限值就是质点的,,瞬时速度.,11/26/2024,4,,[例2] 曲线的切线斜率问题,什麽是曲线的切线？,11/26/2024,5,,11/26/2024,6,,11/26/2024,7,,二、导数定义与性质,1. 导数定义：,11/26/2024,8,,[注意1],导数的等价定义：,11/26/2024,9,,[注意2] 导数的意义：,物理意义,几何意义,,导数是函数在一点的变化率,11/26/2024,10,,例:线密度问题,11/26/2024,11,,左导数,右导数,2. 单侧导数定义：,定理：,11/26/2024,12,,3. 导函数定义：,11/26/2024,13,,三、函数的微分,,,导数是从函数对自变量变化的速度来,,研究;而微分则是直接研究函数的增量，,,这有许多方便之处。
一）函数的微分的定义,11/26/2024,14,,11/26/2024,15,,四、可导、可微与连续的关系,定理1: 函数可微与可导是等价的,11/26/2024,16,,[证] (1),11/26/2024,17,,[证] (2),11/26/2024,18,,定理2：,[证],[注意] 可导必连续, 连续不一定可导！,11/26/2024,19,,[解],11/26/2024,20,,尖点,11/26/2024,21,,[解],有铅垂切线,11/26/2024,22,,[解],振荡,不存在,！,11/26/2024,23,,11/26/2024,24,,微分的几何意义,微分三角形,11/26/2024,25,,11/26/2024,26,,五、基本导数（微分）公式,11/26/2024,27,,11/26/2024,28,,微分基本公式,11/26/2024,29,,5. 利用定义求导的例子,[解],11/26/2024,30,,[解],11/26/2024,31,,[解],11/26/2024,32,,[解],11/26/2024,33,,问题：如何求其他函数的导数？,基本导数公式,导数运算法则,其他基本初等函数,初等函数, ,四则,复合,反函数,隐函数,参数方程,对数微分法,11/26/2024,34,,。
