单击此处编辑母版标题样式,2020/1/30,第五章 离中趋势的量度,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,1,10,名同学的成绩：,78 80 82 85 89 87 90 86 79 88,另,10,名同学的成绩,55 68 78 88 99 100 98 90 85 83,均值相等（,84.4,），但两组数据有差别吗？是否有必要去计算一下数据之间的差距呢？,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,2,A,组：,60,，,60,，,60,，,60,，,60,B,组：,58,，,59,，,60,，,61,，,62,C,组：,40,，,50,，,60,，,70,，,80,D,组：,80,，,80,，,80,，,80,，,80,平均数不同，离势可能相同；平均数相同，离势可能不同2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,3,第一节 全距与四分位差,1.,全距,(range),全距（,R,）：最大值和最小值之差也叫,极差,全距越大，表示变动越大对分组资料，不能确知最大值和最小值：,1,、组值最大组的组中值减去最小组的组中值,2,、组值最大组的上限减去最小组的下限,3,、组值最大组的组中值减去最小组的下限；最大组的上限减去最小组的组中值,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,4,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,5,求下列两组成绩的全距：,A:78 80 82 85 89 87 90 86 79 88,B:55 68 78 88 99 100 98 90 85 83,优点：计算简单、直观。
缺点：受极端值影响大；,没有量度中间各个单位间的差异性，数据利用率 低，信息丧失严重；,受抽样变动影响大，大样本全距比小样本全距大2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,6,2.,四分位差,(Quartile deviation),QD,：第三四分位数和第一四分位数的半距避免全距受极端值影响大的缺点QD=,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,7,求下列两组成绩的四分位差：,A:78 80 82 85 89 87 90 86 79 88 84 81,B:55 68 78 88 99 100 98 90 85 83 84 81,A,：,78,，,79,，,80,，,81,，,82,，,84,，,85,，,86,，,87,，,88,，,89,，,90,B,：,55,，,68,，,78,，,81,，,83,，,84,，,85,，,88,，,90,，,98,，,99,，,100,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,8,第二节 平均差,(Mean absolute deviation,),离差,各变量值与算术平均数的差,平均差,离差绝对值的算术平均数mean deviation),1.,未分组资料,A D=,2.,分组资料,A D=,3.,平均差的性质：,仍属算术平均数；在受抽样变动、极端值影响，理论意义不易阐述,有时以中位数为基准来计算平均差更合理。
2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,9,例,5,2,1,试分别以算术平均数为基准，求,85,，,69,，,69,，,74,，,87,，,91,，,74,这些数字的平均差例,5,2,2,试以算术平均数为基准，求下表所示数据的平均差2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,10,人口数（,X,）,户数,(f),频率,(P),2,3,4,5,6,7,8,5,8,16,10,6,4,1,0.10,0.16,0.32,0.20,0.12,0.08,0.02,合计,50,1.00,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,11,第三节 标准差,S,（,standard deviation),意义,：克服平均差带有绝对值的缺点，又保留其优点定义,：各变量值对其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根均方差）,Describes how scores of an interval/ratio variable are spread across the distribution to the mean score.,1.,未分组资料,S=,=,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,12,S=,=,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,13,方差,方差（,variance,2,S,2,）,:,各数据与平均数差数的平方和的平均值称为方差，也称为变异数。
因此，方差的定义公式为：,2,=,(,X-,),2,/n-1,S,2,=,(,X-,),2,/n-1,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,14,例,1,：求,72,、,81,、,86,、,69,、,57,这些数字的标准差和方差简算式：,S=,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,15,2.,分组资料,S=S=,=,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,16,求下表数据资料的标准差,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,17,是反映总体各单位标志值的离散状况和差异程度的最佳测度1,）以算术平均数为基准计算的标准差比以其他任何数值为基准计算的标准差要小最小二乘方”性质,各变量值对算术平均数的离差的平方和，必定小于他们对任何其他数偏差的平方和2,）它将总体中各单位标志值的差异全包括在内，受抽样变动影响小但在受极端值影响以及处理不确定组距方面，缺点同算术平均数方差：标准差的平方3.,标准差的性质,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,18,问：已知一组数列的平均数和标准差，此时若将该组数列的每一个变量值均增加,10,形成一组新数列，请问新数列的平均数和标准差怎样变化。
注意,：,样本标准差,(Sample Standard Deviation),：,n-1,样本方差,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,19,假如两个学生都通过不同的大学入学考试，共同向一个学校申请奖学金设,Mary,参加的是,ACT(the Academic College Testing Service)and scored 26 ACT points,036 John,参加的是,SAT(the Stanford Admissions Test)and scored 900 SAT points.2001600,另有其他数据，,ACT:Mean=22,S=2,SAT:Mean=1000,S=100,请问若只能一人获奖，应该给谁？,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,20,4.,标准分,(standardized,score),定义：以离差和标准差的比值来测定变量,X,与 的相对位置使原来不能直接比较的离差标准化，可以相互比较，加、减、平均,Z=,z,分数的特性：,1,、,z,是和,X,一一对应的变量值2,、,Z,分数没有单位，是一个不受原资料单位影响的相对数，所以可以用于不同单位资料的比较。
3,、,Z,分数实际表达了变量值距总体均值有几个标准差Z=2,，,Z=3.2,，,标准正态变量,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,21,Z,分数的性质：,1,、,Z,分数之和等于,0,2,、,Z,分数的算术平均数等于,0,3,、,Z,分数的标准差等于,1,，方差也等于,1,实际意义：以均值为基础，以标准差为量度单位，各总体之间可以通过标准分进行合理的比较和相加2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,22,Z,分数的应用,(1),可用于比较分数性质不同的观测值在各自数据分布中的相对位置高低2),当已知各不同质的观测值的次数分布为正态分布时，可用,Z,分数求不同观测值的总和或均值，以表示在团体中的相对位置2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,23,例,1,：甲班的平均分为,80,分，乙班的平均分为,60,分，标准差都为,10,分，,A,、,B,分别属于甲、乙两班A,的成绩为,80,分，,B,的成绩为,75,分，试比较两学生成绩的好坏例,2,：甲乙两班的平均分均为,60,分，甲班的标准差为,10,，乙班的标准差为,20,分，,A,、,B,分别属于甲、乙两班，成绩均为,80,分，试比较两学生成绩的好坏。
一个,20,岁的大学生智力测验中作对了,35,个题目，一个,6,岁的儿童作对了,9,个题目，谁更聪明？,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,24,作业,1.,计算下列数据的全距、平均差、方差和标准差,78 80 82 85 89 87 90 86 79 88,55 68 78 88 99 100 98 90 85 83,2.,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,25,2.,求下表频次分布的标准差,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,26,3.,下列数据是从,1620,岁的抽烟者中抽出的样本X,为每天抽烟支数，,mean=15,支，,S=5,支请完成下表Case,X,Z(standardized score),张三,17,李四,30,王五,4,马六,20,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,27,第四节 相对离势,用离势的绝对离势除以其平均指标就得到离势的相对指标，称为相对离势当所对比的两个数列的水平高低不同时，就不能采用全距、平均差或标准差进行对比分析，因为它们都是绝对指标，其数值的大小不仅受各单位标志值差异程度的影响，而且受到总体单位标志值本身水平高低的影响；为了对比分析不同水平的变量数列之间标志值的变异程度，就必须消除数列水平高低的影响。
2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,28,1,、,异众比率,：非众数的频数与总体单位数的比值V R,表示,意义：能表明众数所不能代表的那一部分变量值在总体中的比重2,、变异系数：绝对离势统计量与其算术平均数的比率，用,V,表示1,）,全距系数,：数列中全距与算术平均数之比2,）,平均差系数,：数列中各变量的平均差与其算术平均数之比3,）,标准差系数,：数列中各变量的标准差与其算术平均数之比变异系数的意义,：对不同性质、不同水平总体的离 散程度进行比较2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,29,例,1:,某项调查发现，现今三口之家的家庭最多（,32%,），求异重比率某开发商根据这一报导，将房屋的户型大部分都设计为适合三口之家居住的样式和面积，你认为如何呢？,例,2,：设为测体重，得到成人组和婴儿组各,100,人的两个抽样总体成人组平均体重为,65,千克，全距为,10,千克；婴儿组平均体重为,4,千克，全距为,2.5,千克能否认为成人组体重的离势比婴儿组体重的离势大？,例,3,：对一个群体测量身高和体重，平均身高为,170.2,厘米，身高标准差为,5.30,厘米；平均体重为,70,千克，体重标准差为,4.77,千克；比较身高和体重的离散程度。
2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,30,3.,偏态系数,偏态,=,算术平均数,-,众数,偏斜系数,=,偏态,/,标准差,=0,，对称分布；,0,为右偏；,0,为左偏,-3,，,+3,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,31,练习：甲乙两单位职工工资资料如下：试比较哪个单位的职工工资差异程度小,月工资,甲单位（人）,乙单位（人）,600,以下,2,1,600700,4,2,700800,10,4,800900,7,12,9001000,6,6,10001100,4,5,合计,33,30,2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,32,SPSS,基本统计,在中可以很容易地得出频数分布表，平均数，标准差等2024/12/2,第五章 离中趋势的量度,33,界面菜单,菜单栏：,file,（,SPSS,文件的操作）,Edit,（编辑菜单）,View,（用户界面设置菜单）,Data,（数据文件建立和编辑菜单）,Transf。
