2,1,3,0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011,*,应用统计学,本章主要阐述动态分析的基本方法，主要包括时间数列水平分析、速度分析、趋势分析、季节变动分析、循环变动分析的基本知识和基本方法其核心是通过处理和分析动态数据，以揭示现象发展变化的水平、速度、趋势和规律71 水平分析,72 速度分析,73 长期趋势分析,74 季节变动分析,75 时间数列循环变动分析,第7章 时间数列分析,湖南商学院信息系 龚曙明,2,71 水平分析,主要是分析现象在一定时期的发展变化的一般水平、增长量和平均增长量7.1.1 发展水平,发展水平是指时间数列中的每一项统计指标数值发展水平可作如下分类：,（1）按指标性质不同，分为总量水平、相对水平和平均水平2）按所处位置不同，分为最初水平(,a,0,)、,中间水平(,a,i,)、,最末水平(,a,n,)3,（3）,按对比关系不同，分为报告期水平(或计算期水平)、基期水平发展水平在文字说明上，习惯用“增加到”或“增加为”，“降低到”或“降低为”来表示7.1.2 平均发展水平,平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，是对一定时期内的各期发展水平求平均数，用以反映现象在一定时期内的一般发展水平。
它和一般平均数有共同之处，都是将个别差异抽象化，但彼此又有区别，平均发展水平所平均的是研究对象在不同时间上的数量表现，从动态上说明现象发展的一般水平，,4,而一般平均数所平均的是研究总体各单位某一数量标志值，从静态上说明总体各单位的一般水平1.由时期数列求序时平均数,采用简单平均法，即将各期的指标数值,a,1,a,2,，,a,n,相加求和再除以项数，计算公式为：,2.由时点数列求序时平均数,由时点数列求序时平均数，根据时点间隔是否相等，可分为下列几种情形：,5,（1）日间隔时点数列可用简单算术平均法求序时平均数:,（2）间隔不等连续时点数列若时点数列是根据每次变动情况而编制的，可用每次变动的持续的间隔长度(,f,),作指数，对各时点数(,a,),加权来计算序时平均数计算公式为：,6,（3）间隔相等间断时点数列若时点数列是按间隔相等的时点编制的,则可假定现象在相邻两个时点之间的变动是均匀的，因而可对相邻两个时点数求简单算术平均数，然后将这些平均数相加除以平均数的个数，即为整个数列的序时平均数计算公式为：,式中，为两个相邻的时点数的简单算术平均数，,M,为 的个数（,m=n1）7,(4)间隔不等间断时点数列。
若时点数列是根据间隔不相等的时点数编制的，则应先计算相邻两个时点数的简单算术平均数 ，然后用各间隔长度作权数(,f,)，,采用加权算术平均法求序时平均数计算公式为：,8,3.由相对数时间数列求序时平均数,由于相对数时间数列是由分子数列和分母数列对比得到的，因此，应先求出分子数列的序时平均数 、分母数列时序时平均数 ，再对此求出相对数时间数列的序时平均数 ，基本计算公式为：,式中分子数列和分母数列的序时平均数的计算，应视其是时期数列还是时点数列而选择相应的计算序时平均数的方法9,1,a,，,b,两数列均为时期数列，可根据时期数列求序时平均数的公式，先求出 、，再对比求得平均,例7.6,2,a,、,b,两数列均为间隔相等的时点数列，必须用,“,首尾折半简单序时平均法,”,先求出 ，再对比求得平均比重 3,a,数列为时期数列，,b,数列为间断相等的时点数列，因而必须根据它们的性质不同分别求其序时平均数，再对比求 10,4由平均数时间数列求序时平均数,（1）序时平均数时间数列，若序时平均数之间的间隔相等，可用简单算术平均法计算，若序时平均数之间的间隔不相等，可采用加权算术平均法计算即,（2）一般平均数时间数列，一般平均数是由总体标志总量除以总体单位数所得到的结果，因此，计算一般平均数时间数列的序时平均数，可用下列基本公式进行计算：,11,7.1.3,增长量、平均增长量、年距增长量,1增长量,增长量是报告期水平与基期水平之差，用以说明报告期水平与基期水平增加的水平或减少的水平。
由于采用的基期不同，分为以下两种：,（1）逐期增长量：报告期水平前期水平，即：,a,1,a,0,，,a,2,a,1,，,a,n,a,n,-1,12,（2）累积增长量：报告期水平,固定基期水平，即：,a,1,a,0,，,a,2,a,0,，,a,n,a,0,逐期增长量和累积增长量之间具有如下关系：,（1）逐期增长量之和等于累积增长量：,a,n,a,0,=（,a,1,a,0,）+,a,2,a,1,+（,a,n,a,n,-1,）,（2）,相邻两个累积增长量之差为逐期增长量：如,a,3,a,2,=（,a,3,a,0,）,（a,2,a,0,）,13,2平均增长量,平均增长量是一定时期内平均每期增长水平，有两种计算方法：,（1）水平法，即从数列最末达到的水平来计算平均增长量，它要求：，（为平均增长量），因而计算公式为：,=,累积增长量/时期数,=,逐期增长量之和/时期数,14,（2）总和法即考虑数列各期水平计算平均增长量，它要求用平均增长量推算的各期理论水平之和等于各期实际水平之和，即：,则：,3年距增长量,年距增长量又称同比增长量，是指本年度内某月水平或某几个月的累计水平与去年同月水平或同几个月的累计水平对比计算其增减量。
其目的在于消除季节变动的影响，正确反映现象的增减变化年距增长量=本期水平,-,去年同期水平,15,72 速度分析,时间数列速度分析就是分析现象在一定时期内发展变化的程度和快慢，反映现象速度的主要指标有发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度四种7.2.1 发展速度和增长速度,1发展速度,发展速度是报告期水平与基期水平之比，用以说明现象发展变化的程度，常用倍数和百分数表示，即报告水平为基期水平的多少倍或百分之多少由于采用的基期不同而分为定基发展速度与定期发展速度两种：,16,环比发展速度：,定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平之比，表明现象在较长时期内的总的发展速度，又称总发展速度环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，表明现象逐期(或逐年)发展的程度，又称逐期发展速度定基发展速度与环比发展速度之间有如下换算关系：,（1）定基发展速度等于相应的各环比发展速度的连乘积：,定期发展速度：,17,（2）相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度：如,需要指出的是，凡计算的时距在两期或两年以上的发展速度，都是定期发展速度计算定基发展速度，可根据特定的研究目的选择基期2增长速度,增长速度是增长量与基期水平之比，说明报告期水平比基期水平增加了百分之几或多少倍。
计算公式为：,18,=发展速度-1,如果发展速度大于1，增长速度就为正值，表明现象报告水平比基期水平,“,增加了,”,或,“,增长了,”,多少反之，则表明现象报告期水平比基期水平,“,减少了,”,或,“,下降了,”,多少由于采用的基期不同，增长速度分为以下两种：,定基增长速度=定期发展速度,1,环比增长速度=环比发展速度,1,定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系如果要进行换算，必须先将环比增长速度加1化为环比发展速度，再连乘得定基发展速度，然后再减去1，才能求得定基增长速度19,3增减1%的绝对值,增减1%的绝对值是逐期增减量与环比增长速度之比，用以说明增长速度与增长量之间的关系，即报告期与前期相比，每增长1%所包含的绝对值为多少计算公式为：,增减1%的绝对值=,增减1%的绝对值揭示了增长速度与基期水平的关系，基数越大，每增长1%所包含的绝对值也越大因此，比较不同单位、不同地区、不同时期的增长速度时，不能只看速度，应联系增减1%的绝对值进行分析20,4.年距发展速度，年距增长速度,在实际工作中，为了消除季节变动的影响，通常计算年距发展速度或年距增长速度，用以说明本年某月或某几个月的实际水平与去年同期水平相比所达到的发展程度或增长程度。
计算公式为：,年距发展速度=本期水平/去年同期水平,年距增长速度=年距发展速度,1,7.2.2,平均发展速度和平均增长速,平均速度指标分为平均发展速度和平均增长速度两种前者说明现象在较长时期内逐期平均发展变化的程度，后者说明现象逐期平均增长变化的程度平均增长速度一般不能直接计算，需先计算平均发展速度，再求平均增长速度：,21,平均增长速度=平均发展速度1,计算平均发展速度有几何平均法和方程法两种，它们的数理依据、计算方法和应用场合都不相同，分述如下：,1.几何平均法,计算平均发展速度的几何平均法，也叫做,“,水平法,”,它的理论根据是总速度不等于各期环比发展速度相加之和，而等于各期环比发展速度的连乘积即：,22,因而不能用算术平均法而要用几何平均法来计算平均发展速度应用几何平均法计算平均发展速度的公式如下：,其中：代表平均发展速度；,x,代表各期环比发展速度，,R,代表总发展速度；,a,0,代表最初发展水平，,a,n,代表最末发展水平；,n,代表环比发展速度的项数；,23,为连乘的符号需要指出的是平均发展速度总是正值，而平均增长速度则可为正值，也可为负值正值表明现象在一定发展阶段内逐期平均递增的程度，负值则表明现象逐期平均递减的程度。
用几何平均法计算平均发展速度有以下特点：,(1)计算结果受最末水平和最初水平的影响，即以定基发展速度(总速度,R,),的高低为转移，不受中间水平的影响2)在最初水平的基础上，用平均发展速度推算的最末理论水平等于最末实际水平：,24,(3)平均发展速度的,n,次方等于数列的总速度：,=,R=,x,由此可见，用几何平均法计算平均发展速度的侧重点是从最末水平出发来进行研究的在计算平均发展速度时，如果关心的是研究现象在最末一年达到的水平，则用几何平均法求平均发展速度2方程法,方程法又称累计法，用方程法求平均发展速度的数理依据是从最初水平,a,o,出发，按平均发展速度发展，各年的理论水平的总和应等于各年的实际水平的总和，即：,25,式中，左边为各期理论水平总和，右边为各期实际水平总和等式两边同除以最初水平,a,0,，,得下列方程：,此方程的正根就是所要计算的累计法平均发展速度，求解要用代数中的试根法计算，计算过程较繁杂用累计法计算平均发展速度有以下特点：,1 从计算公式和过程来看，所求平均发展速度受全期各年发展水平的影响；,2 从水平看，按平均发展推算的各年理论水平的总和等于各年实际水平总和；,26,3 从速度看，按平均发展速度推算的各年定基发展速度的总和，与各年实际定基发展速度的总和是一致的。
因此，方程法的侧重点是从研究阶段内各期实际发展水平出发来研究平均发展速度三)计算和应用平均速度应用注意的问题,首先，应根据计算对象的特点选择计算方法其次，应根据研究目的选择基期再次，应注意用分段平均速度来补充总平均速度，或用突出的速度来补充平均速度,最后，应联系绝对数和具体原因进行分析27,73 长期趋势分析,731,时间数列分解的基本原理,时间数列变动按各种因素的性质不同，可归纳为长期趋势(,T,)、,季节变动(,S,)、,循环变动(,C,),和随机波动(,I,),四类1）长期趋势长期趋势是指现象受某些基本因素的影响，在一个相当长的时期内持续发展变化的总趋势2）季节变动季节变动是指现象受自然条件或社会因素的影响，在一年或更短的时间内，随着季节更替的变化而引起的周期性变动3）循环变动循环变动是指某现象以若干年为周期的涨落起伏相间的周而复始的变动不同现象循环变动,28,的时期长短不同，上下波动的程度亦不相同，但每一周期都呈现盛衰起伏相间的状况4）随机波动随机波动是指现象受意外的和偶然的因素影响而引起的无规则可循的波动如地震、水灾、旱灾或某些原因不明的因素引起的波动随机波动由于无规则可循，因而难以预见。
以年度为顺序而编制的时间数列，不存在季节变动只有按年分月或季编制的时间数列包含上述四种变动，将。
